Indukční sada - Inductive set

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Březen 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Bourbaki také definuje indukční množinu jako částečně uspořádanou množinu, která splňuje hypotézu Zornovo lemma když neprázdný.

v deskriptivní teorie množin, an indukční sada z reálná čísla (nebo obecněji indukční podmnožina a Polský prostor ) je ten, který lze definovat jako nejméně pevný bod monotónní operace definovatelný kladem Σ¹_n vzorec, pro nějaké přirozené číslo n, spolu se skutečným parametrem.

Induktivní sady tvoří a tučně označená třída; to znamená, že jsou uzavřeny pod kontinuální preimages. V Wadge hierarchie, leží nad projektivní sady a pod sadami v L (R). Za předpokladu dostatečné rozhodnost, třída indukčních sad má vlastnost měřítka a tím i předprodejní vlastnictví.

Termín, který má řadu různých významů.[1]

Podle:

• Russellova definice, indukční množina je neprázdná částečně uspořádaná množina, ve které má každý prvek svého nástupce. Příkladem je množina přirozených čísel N, kde 0 je první prvek a ostatní jsou vytvářena postupným přidáváním 1.^[1]

• Roitman považuje stejnou konstrukci v abstraktnější podobě: prvky jsou množiny, 0 je nahrazeno prázdnou množinou prázdná množina a nástupcem každého prvku y je množina y unie {y}. Každá indukční sada obsahuje zejména posloupnost formy.^[2]

• Pro mnoho dalších autorů (např. Bourbaki), induktivní množina je částečně uspořádaná množina, ve které má každá zcela uspořádaná podmnožina horní mez, tj. je to množina splňující předpoklad Zornova lemmatu.^[3]

Reference

• Moschovakis, Yiannis N. (1980). Popisná teorie množin. Severní Holandsko. ISBN  0-444-70199-0.

Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.