v finance, lhostejné ceny je metoda stanovení cen finanční záruky s ohledem na a užitková funkce. The lhostejná cena je také známý jako cena rezervace nebo soukromé ocenění. Cena lhostejnosti je zejména cena, za kterou by měl agent stejnou cenu očekávaná užitečnost úroveň cvičením a finanční transakce protože tak neučiníte (při optimálním obchodování jinak). Indiferenční cenou je obvykle cenové rozpětí (a spread nabídky a poptávky ) pro konkrétního agenta; toto cenové rozpětí je příkladem dobré obchodní hranice.[1]
Matematika
Vzhledem k užitné funkci
a nárok
se známými výplatami v určitém terminálním čase
nechte funkci
být definován
,
kde
je počáteční dotace,
je množina všech samofinancování portfolií v čase
počínaje nadáním
, a
je číslo nároku, který má být zakoupen (nebo prodán). Pak lhostejná nabídková cena
pro
jednotky
je řešením
a lhostejnost žádá cenu
je řešením
. Lhostejnou cenou je rozsah
.[2]
Příklad
Zvažte trh s bezrizikovým aktivem
s
a
a rizikové aktivum
s
a
každý s pravděpodobností
. Nechť je vaše užitná funkce dána
. Chcete-li najít nabídku nebo požadovat cenu za lhostejnost pro jednu evropskou opci s možností stávky 110, nejprve vypočítejte
.
![{ displaystyle V (x, 0) = max _ { alpha B_ {0} + beta S_ {0} = x} mathbb {E} [1- exp (-. 1 krát ( alpha B_ {T} + beta S_ {T}))]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6733386bf0d1ea733c5c783b75eaadbbfc73704)
.
Což je maximalizováno, když
, proto
.
Nyní najděte řešení ceny lhostejnosti nabídky 
![{ displaystyle V (xv ^ {b} (1), 1) = max _ { alpha B_ {0} + beta S_ {0} = xv ^ {b} (1)} mathbb {E} [ 1- exp (-. 1 krát ( alpha B_ {T} + beta S_ {T} + C_ {T}))]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2f5dc1044bab3e50b132b98e1b2b4a972e22df9)
![{ displaystyle = max _ { beta} vlevo [1 - { frac {1} {3}} vlevo [ exp left (- { frac {1,10 (xv ^ {b} (1)) -20 beta} {10}} vpravo) + exp vlevo (- { frac {1.10 (xv ^ {b} (1))} {10}} vpravo) + exp vlevo (- { frac {1.10 (xv ^ {b} (1)) + 20 beta +20} {10}} vpravo) vpravo] vpravo]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62dfe4af1dff2cb016c70488d635e894cab425b7)
Což je maximalizováno, když
, proto
.
Proto
když
.
Podobně vyřešit pro
najít lhostejnost, zeptejte se ceny.
Viz také
Poznámky
- Li
jsou hranice ceny lhostejnosti pro nárok poté podle definice
.[2] - Li
je lhostejná nabídková cena za pohledávku a
jsou superhedging cena ceny subhedgingu
. Proto v a kompletní trh lhostejná cena se vždy rovná ceně k zajištění pohledávky.
Reference