Cena lhostejnosti - Indifference price - Wikipedia

v finance, lhostejné ceny je metoda stanovení cen finanční záruky s ohledem na a užitková funkce. The lhostejná cena je také známý jako cena rezervace nebo soukromé ocenění. Cena lhostejnosti je zejména cena, za kterou by měl agent stejnou cenu očekávaná užitečnost úroveň cvičením a finanční transakce protože tak neučiníte (při optimálním obchodování jinak). Indiferenční cenou je obvykle cenové rozpětí (a spread nabídky a poptávky ) pro konkrétního agenta; toto cenové rozpětí je příkladem dobré obchodní hranice.[1]

Matematika

Vzhledem k užitné funkci a nárok se známými výplatami v určitém terminálním čase nechte funkci být definován

,

kde je počáteční dotace, je množina všech samofinancování portfolií v čase počínaje nadáním , a je číslo nároku, který má být zakoupen (nebo prodán). Pak lhostejná nabídková cena pro jednotky je řešením a lhostejnost žádá cenu je řešením . Lhostejnou cenou je rozsah .[2]

Příklad

Zvažte trh s bezrizikovým aktivem s a a rizikové aktivum s a každý s pravděpodobností . Nechť je vaše užitná funkce dána . Chcete-li najít nabídku nebo požadovat cenu za lhostejnost pro jednu evropskou opci s možností stávky 110, nejprve vypočítejte .

.

Což je maximalizováno, když , proto .

Nyní najděte řešení ceny lhostejnosti nabídky

Což je maximalizováno, když , proto .

Proto když .

Podobně vyřešit pro najít lhostejnost, zeptejte se ceny.

Viz také

Poznámky

  • Li jsou hranice ceny lhostejnosti pro nárok poté podle definice .[2]
  • Li je lhostejná nabídková cena za pohledávku a jsou superhedging cena ceny subhedgingu . Proto v a kompletní trh lhostejná cena se vždy rovná ceně k zajištění pohledávky.

Reference

  1. ^ John R. Birge (2008). Finanční inženýrství. Elsevier. 521–524. ISBN  978-0-444-51781-4.
  2. ^ A b Carmona, René (2009). Cena lhostejnosti: teorie a aplikace. Princeton University Press. ISBN  978-0-691-13883-1.