Imaginární čára (matematika) - Imaginary line (mathematics)

v složitá geometrie, an imaginární čára je přímka který obsahuje pouze jeden skutečný bod. Lze prokázat, že tento bod je průsečík s konjugovaná linka.^[1]

Jedná se o speciální případ imaginární křivka.

Imaginární čára se nachází v složitá projektivní rovina P²(C), kde jsou body reprezentovány třemi homogenní souřadnice ${displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}), quad x_ {i} v C.}$

Boyd Patterson popsal čáry v této rovině:^[2]

Lokalita bodů, jejichž souřadnice uspokojují homogenní lineární rovnici se složitými koeficienty

${displaystyle a_ {1} x_ {1} + a_ {2} x_ {2} + a_ {3} x_ {3} = 0}$

je přímka a čára je nemovitý nebo imaginární podle toho, jak jsou koeficienty její rovnice úměrné třem reálná čísla.

Felix Klein popsané imaginární geometrické struktury: „Budeme charakterizovat geometrickou strukturu jako imaginární, pokud její souřadnice nejsou všechny skutečné .:^[3]

Podle Hattona:^[4]

Lokalita dvojité body (imaginární) překrývající se involuce ve kterém je překrývající se involuční tužka (skutečná) řezaná skutečnými příčnými je dvojice imaginárních přímek.

Hatton pokračuje,

Z toho tedy vyplývá, že imaginární přímka je určena imaginárním bodem, který je dvojitým bodem involuce, a skutečným bodem, vrcholem involuční tužky.

Viz také

• Imaginární bod
• Skutečná křivka
• Kuželosečky
• Imaginární číslo

Reference

• J.L.S. Hatton (1920) Teorie imaginárního v geometrii spolu s trigonometrií imaginárního, Cambridge University Press přes Internetový archiv
• Felix Klein (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie, Julius Springer.