Imaginární prvek - Imaginary element

v teorie modelů, pobočka matematika, an imaginární prvek struktury je zhruba definovatelný třída ekvivalence. Ty byly zavedeny Shelah (1990), a eliminace imaginářů byl představen Poizat (1983).

Definice

M je Modelka některých teorie.
X a y stát za n- pro některé n-tice proměnných přirozené číslo n.
An ekvivalenční vzorec je vzorec φ (X, y) to je a symetrický a tranzitivní vztah. Jeho doménou je soubor prvků A z Mⁿ takové, že φ (A, A); to je vztah ekvivalence na jeho doméně.
An imaginární prvek A/ φ z M je vzorec ekvivalence φ společně s třídou ekvivalence A.
M má eliminace imaginářů pokud pro každý imaginární prvek A/ φ existuje vzorec θ (X, y) tak, že existuje jedinečná n-tice b takže třída ekvivalence A sestává z n-tic X takové, že θ (X, b).
Model má jednotná eliminace imaginářů jestliže vzorec θ lze zvolit nezávisle na A.
Teorie má eliminace imaginářů pokud každý model této teorie ano (a podobně pro jednotnou eliminaci).

Teorie množin ZFC má eliminaci imaginářů.
Peano aritmetika má jednotnou eliminaci imaginářů.
A vektorový prostor z dimenze alespoň 2 nad a konečné pole s alespoň 3 prvky nemá eliminaci imaginářů.

Hodges, Wilfrid (1993), Teorie modelů, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-30442-9
Poizat, Bruno (1983), "Une théorie de Galois imaginaire. [Imaginární Galoisova teorie]", Journal of Symbolic Logic, 48 (4): 1151–1170, doi:10.2307/2273680, JSTOR 2273680, PAN 0727805
Shelah, Saharon (1990) [1978], Teorie klasifikace a počet neizomorfních modelů„Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (2. vyd.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9