Koncová zakončení obrazového filtru - Image filter end terminations

Přehled obrazových filtrů viz filtr kompozitního obrazu.

Filtry navrženo pomocí impedance obrazu metodologie trpí zvláštním nedostatkem v teorii. Predikované charakteristiky filtru se počítají za předpokladu, že je filtr na každém konci ukončen vlastními impedancemi obrazu. Obvykle tomu tak nebude; filtr bude ukončen pevnými odpory. To způsobí, že se odezva filtru odchýlí od teoretické. Tento článek vysvětluje, jak se účinky zakončení obrazového filtru lze vzít v úvahu.

Účinek zakončení je obecně způsoben zaokrouhlením frekvenční odezvy při cut-off. Metoda obrazu předpovídá ostrou diskontinuitu ve sklonu odezvy při cut-off, což se v praxi neuskuteční, ačkoli dobře navržený obrazový filtr se tomu může přiblížit. Další predikcí metody obrazu je nulová ztráta v propustné pásmo (za předpokladu ideálních bezztrátových komponent). To opět nelze v praxi dosáhnout, protože odrazy od koncových zakončení vždy způsobí určitou ztrátu.

Části tohoto článku nebo části se spoléhají na znalosti čtenáře o komplexu impedance zastoupení kondenzátory a induktory a na znalostech frekvenční doména reprezentace signálů.

Symboly použité v tomto článku

Impedance

${displaystyle Z_ {I1} ,!}$ the impedance obrazu na konci 1
${displaystyle Z_ {I2} ,!}$ impedance obrazu na konci 2
${displaystyle Z_ {I} ,!}$ impedance obrazu, jsou-li oba konce identické
${displaystyle R_ {1} ,!}$ zakončovací odpor na konci 1
${displaystyle R_ {2} ,!}$ zakončovací odpor na konci 2
${displaystyle R ,!}$ zakončovací odpor, když jsou oba konce identické

Koeficienty

${displaystyle r_ {I1} ,!}$ the koeficient odrazu na konci 1
${displaystyle r_ {I2} ,!}$ koeficient odrazu na konci 2
${displaystyle r_ {I} ,!}$ koeficient odrazu, když jsou oba konce identické
${displaystyle au _ {I1} ,!}$ the přenosový koeficient na konci 1
${displaystyle au _ {I2} ,!}$ koeficient přenosu na konci 2
${displaystyle gamma,!}$ komplex koeficient šíření filtru
${displaystyle alpha,!}$ the koeficient útlumu filtru
${displaystyle eta,!}$ the fázový koeficient filtru

Všimněte si, že všechny tyto koeficienty jsou definovány ve vztahu k impedanci obrazu, nikoli ke skutečné vstupní impedanci filtru.

Obecný případ

Libovolný obrazový filtr s odporovými koncovými zakončeními. Protože zakončení není impedance obrazu, vstupní a výstupní impedance není Z_I1 a Z_I2, ani vstupní napětí ve skutečnosti není PROTI_i.

Funkce přenosu libovolného připojeného filtru, jak je znázorněno na obrázku výše, je dána výrazem

{displaystyle A (iomega) = {frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {sqrt {frac {Z_ {I2}} {Z_ {I1}}}} e ^ {- gamma} vlevo [{ frac {au _ {I1} au _ {I2}} {1-e ^ {- 2gamma} r_ {I1} r_ {I2}}} ight]}

kde

{displaystyle r_ {I1} = {frac {R_ {1} -Z_ {I1}} {R_ {1} + Z_ {I1}}}}

{displaystyle r_ {I2} = {frac {R_ {2} -Z_ {I2}} {R_ {2} + Z_ {I2}}}}

{displaystyle au _ {I1} = {frac {2Z_ {I1}} {R_ {1} + Z_ {I1}}}}

{displaystyle au _ {I2} = {frac {2R_ {2}} {R_ {2} + Z_ {I2}}}}

Všimněte si, že PROTI_i je jmenovité napětí, které by generátor dodával, kdyby byl ukončen ve své charakteristické impedanci (tj. R₁), nikoli skutečné napětí na vstupních svorkách filtru.

Dále lze poznamenat, že první část výrazu,

{displaystyle {sqrt {frac {Z_ {I2}} {Z_ {I1}}}} e ^ {- gamma}}

,

je stejný jako výraz pro přenosovou funkci bez zohlednění koncových koncovek. Druhá část výrazu je tedy ta část odezvy způsobená neodpovídajícími impedancemi;

{displaystyle left [{frac {au _ {I1} au _ {I2}} {1-e ^ {- 2gamma} r_ {I1} r_ {I2}}} ight].}

Symetrický případ

Kde má filtr symetrický impedancí a zakončením obrazu lze výraz výrazně snížit. Všimněte si, že neexistuje žádný požadavek, aby byl filtr interně symetrický, pouze to, že koncové části mají stejnou impedanci obrazu směřující do stejných zakončovacích impedancí.

{displaystyle A (iomega) = e ^ {- gamma} vlevo [{frac {4Z_ {I} R} {(R + Z_ {I}) ^ {2} -e ^ {- 2gamma} (R-Z_ {I }) ^ {2}}} hned]}

Další zjednodušení lze provést, pokud ve filtru nejsou žádné odporové ztráty (nebo se předpokládá, že jsou zanedbatelné). V tomto případě je impedance obrazu čistě skutečná (R_Já) v pásmu a čistě imaginární (iX_Já) v dorazovém pásmu. Velikost přenosové funkce je dána vztahem

{displaystyle left | Aight | = {frac {1} {sqrt {1 + xi ^ {2}}}}}

kde pro pásmo,

{displaystyle xi = {frac {1} {2}} left ({frac {R_ {I}} {R}} - {frac {R} {R_ {I}}} ight) sin eta}

a pro stopband,

{displaystyle xi = {frac {1} {2}} left ({frac {X_ {I}} {R}} - {frac {R} {X_ {I}}} ight) sinh eta.}

Antimetrický případ

Podobné zjednodušení lze provést i pro bezztrátové antimetrický filtry. V tomto případě střídání

{displaystyle Z_ {I1} Z_ {I2} = R_ {1} R_ {2} = R_ {o} ^ {2}}

je provedeno do obecné rovnice. Pro pásmo

${displaystyle xi = {frac {1} {2}} left ({frac {R_ {I1}} {R}} - {frac {R} {R_ {I1}}} ight) cos eta.}$

a pro stopband,

${displaystyle xi = {frac {1} {2}} left ({frac {X_ {I1}} {R}} - {frac {R} {X_ {I1}}} ight) sinh eta.}$

Antimetrický v tomto kontextu znamená, že impedance a zakončení filtru jsou na každém konci dvojí navzájem. Bude tomu tak v případě, že filtr má na každém konci sériovou a směšovačovou část stejného typu. Symetrické filtry mají sudý počet polovin a antimetrické filtry mají lichý počet polovin. V naprosté většině případů bude design filtru buď symetrický, nebo antimetrický a použije se jeden z těchto redukovaných výrazů.

Některé příklady grafů odezvy

Teoretická odezva správně ukončeného dolní propust prototyp T-filtr	Odezva na dolní propust prototyp Zohledněn je T-filtr s účinkem odporových koncových zakončení
Odezva stejného T-filtru s odstraněnou teoretickou odezvou. To znamená, že součást odezvy pouze kvůli účinkům koncových zakončení.

Viz také

Reference

Matthaei, Young, Jones Mikrovlnné filtry, sítě odpovídající impedanci a vazebné struktury, str. 68-72, McGraw-Hill 1964.