Idealizátor - Idealizer
v abstraktní algebra, idealista podskupiny T a poloskupina S je největší podskupina z S ve kterém T je ideál.[1] Takový idealizátor je dán
v teorie prstenů, pokud A je aditivní podskupina a prsten R, pak (definováno v multiplikativní semigroup skupiny R) je největší podřetězec z R ve kterém A je oboustranný ideál.[2][3]
v Lež algebra, pokud L je Lež prsten (nebo Lež algebra ) s produktem Lie [X,y], a S je aditivní podskupina L, pak sada
se klasicky nazývá normalizátor z S, je však zřejmé, že tato množina je ve skutečnosti Lieův prstenový ekvivalent idealizátoru. Není nutné specifikovat, že [S,r] ⊆ S, protože antikomutativita příčiny produktu Lie [s,r] = −[r,s] ∈ S. Lež "normalizátor" z S je největší podřetězec z L ve kterém S je Lieův ideál.
Komentáře
Často, když jsou pravé nebo levé ideály aditivní podskupiny R Zajímavé je, že idealizátor je definován jednodušeji tím, že využívá skutečnosti, že násobení prstencovými prvky je již absorbováno na jedné straně. Výslovně,
-li T je správný ideál, nebo
-li L je levý ideál.
v komutativní algebra, idealizátor souvisí s obecnější konstrukcí. Vzhledem k komutativnímu kruhu R, a vzhledem k tomu, dvě podmnožiny A a B práva R-modul M, dirigent nebo přepravce darováno
- .
Pokud jde o tento vodičový zápis, aditivní podskupina B z R má idealizátor
- .
Když A a B jsou ideály R, vodič je součástí struktury zbytková mříž ideálů R.
- Příklady
The multiplikátorová algebra M(A) a C * -algebra A je izomorfní idealizátorovi π(A) kde π je jakékoli věrné nedgenerované zastoupení společnosti A na Hilbertův prostor H.
Poznámky
- ^ Mikhalev 2002, str.30.
- ^ Goodearl 1976, str.121.
- ^ Levy & Robson 2011, str.7.
Reference
- Goodearl, K. R. (1976), Teorie prstenů: Ningingular prsteny a modulyČistá a aplikovaná matematika, č. 33, New York: Marcel Dekker Inc., s. Viii + 206, PAN 0429962
- Levy, Lawrence S .; Robson, J. Chris (2011), Dědičné netherianské primární kroužky a idealizátořiMatematické průzkumy a monografie 174„Providence, RI: American Mathematical Society, s. Iv + 228, ISBN 978-0-8218-5350-4, PAN 2790801
- Mikhalev, Alexander V .; Pilz, Günter F., eds. (2002), Stručná příručka algebry, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, str. Xvi + 618, ISBN 0-7923-7072-4, PAN 1966155
![]() | Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |