Provozovatel domácnosti - Householder operator - Wikipedia

v lineární algebra, Držitel domácnosti operátor je definována následovně. Nechat ${ displaystyle V ,}$ být konečnou dimenzionální vnitřní produktový prostor s vnitřní produkt ${ displaystyle langle cdot, cdot rangle}$ a jednotkový vektor ${ displaystyle u ve V}$. Pak

${ displaystyle H_ {u}: V až V ,}$

je definováno

${ displaystyle H_ {u} (x) = x-2 , langle x, u rangle , u ,}$

Tento operátor odráží vektor ${ displaystyle x}$ napříč rovinou danou normálovým vektorem ${ displaystyle u}$.^[1]

Je také běžné zvolit nejednotkový vektor ${ displaystyle q ve V}$a normalizujte jej přímo ve výrazu operátora Householder

${ displaystyle H_ {q} vlevo (x vpravo) = x-2 , { frac { langle x, q rangle} { langle q, q rangle}} , q ,}$

Vlastnosti

Provozovatel domácnosti ověří následující vlastnosti:

• to je lineární ; -li ${ displaystyle V}$ je vektorový prostor nad polem ${ displaystyle K}$, pak

${ displaystyle forall left ( lambda, mu right) v K ^ {2}, , forall left (x, y right) ve V ^ {2}, , H_ {q } left ( lambda x + mu y right) = lambda H_ {q} left (x right) + mu H_ {q} left (y right)}$

• samoadjung
• -li ${ displaystyle K = mathbb {R}}$, to je ortogonální ; jinak, pokud ${ displaystyle K = mathbb {C}}$ to je unitární.

Speciální případy

Přes skutečný nebo složitý vektorový prostor, provozovatel domácnosti je také známý jako Transformace domácnosti.

Reference

Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.