Hotellings lemma - Hotellings lemma - Wikipedia

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Září 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Hotellingovo lemma je výsledkem v mikroekonomie která souvisí s dodáním zboží se ziskem výrobce zboží. Poprvé to ukázal Harold Hotelling, a je široce používán v teorie firmy.

The lemma lze uvést jako: Míra růstu zisků ze zvýšení ceny je úměrná vyprodukovanému množství:

${ displaystyle { frac { částečné pi (p)} { částečné p}} = y (p),}$

kde ${ displaystyle pi (p)}$ je zisk firmy jako funkce ceny zboží ${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle y}$ je výstup firmy. Důvod, proč to není zřejmé, je ten, že pro konečné změny v ${ displaystyle p}$, míra zvýšení bude větší než ${ displaystyle y}$ protože firma bude reagovat na změnu ceny zvýšením ${ displaystyle y}$. Věta o obálce nám říká, že tato reakce je nulová pro nekonečně malou změnu, kterou derivace představuje.

Důkaz pro Hotellingovo lemma

Důkaz věty vychází ze skutečnosti, že pro firmu maximalizující zisk a dualitu je maximum zisku firmy při určitém výstupu ${ displaystyle y ^ {*} (p)}$ je dáno minimem ${ displaystyle p ^ {*} y ^ {*} (p) - pi (p ^ {*}) = šx}$ což je cena za určitou cenu, ${ displaystyle p ^ {*}}$a sice kde ${ displaystyle { frac { částečné pi (p)} { částečné p}} - y = 0}$ drží. Tím pádem, ${ displaystyle y (p) = { frac { částečné pi (p)} { částečné p}}}$; QED.

Důkazem je také důsledek věta o obálce.

Aplikace lemlingu Hotelling

Funkce zisku firmy nechť je:

${ displaystyle pi = py-wx}$

kde:

• ${ displaystyle pi}$ je zisk
• ${ displaystyle p}$ je cena výstupu ${ displaystyle y}$
• ${ displaystyle y}$ je výstup
• ${ displaystyle w}$ je vstupní cena za vstup ${ displaystyle x}$
• ${ displaystyle x}$ je jediný vstup potřebný pro výrobu ${ displaystyle y}$

Pokud firma vyrobí 10 jednotek ${ displaystyle y}$ pomocí 5 jednotek vstupu ${ displaystyle x}$ který stojí každý 1 dolar a prodává každý výstup za 2 dolary. zisk, který firma vytváří, je:

${ displaystyle pi _ {1} = (2) (10) - (1) (5) = 15}$

Pokud firma zvýší cenu výstupu na 3 dolary a stále prodává stejné množství ${ displaystyle y}$, zisky firmy jsou nyní:

${ displaystyle pi _ {2} = (3) (10) - (1) (5) = 25}$

Vezmeme-li rozdíl mezi ${ displaystyle pi _ {1}}$ a ${ displaystyle pi _ {2}}$

${ displaystyle Delta pi = pi _ {2} - pi _ {1} = 25-15 = 10}$

Změna zisků ze změny ceny je 10, což je přesně to samé jako vyprodukovaný výstup. tedy prohlášení o ${ displaystyle y (p) = { frac { částečné pi (p)} { částečné p}}}$ drží.

Kritiky a empirické důkazy

V souvislosti s používáním a aplikací Hotellingova lematu v empirické práci byla učiněna řada kritik.

C. Robert Taylor poukazuje na to, že přesnost lemmatu Hotelling závisí na maximalizaci zisku firmy, což znamená, že produkuje zisk maximalizující výstup ${ displaystyle y ^ {*}}$ a vstup minimalizující náklady ${ displaystyle x ^ {*}}$. Pokud firma nevyrábí na těchto optimách, pak by Hotellingovo lema neudržovalo.^[1]

Viz také

• Hotellingův zákon
• Hotellingovo pravidlo
• Nabídka a poptávka
• Shephardovo lemma

Reference

• Hotelling, H. (1932). „Edgeworthův daňový paradox a povaha funkcí poptávky a nabídky“. Journal of Political Economy. 40 (5): 577–616. doi:10.1086/254387. JSTOR  1822600.
• Sakai, Y. (1974). „Substituční a expanzní efekty v teorii výroby: Případ společné výroby“. Journal of Economic Theory. 9 (3): 255–274. doi:10.1016/0022-0531(74)90051-9.
• Takayama, A. (1985). Matematická ekonomie. New York: Cambridge University Press. str. 141–144. ISBN  978-0-521-31498-5.
• Varian, H. (1992). Mikroekonomická analýza (3. vyd.). New York: W. W Norton. str.43–45. ISBN  978-0-393-95735-8.

Tento článek souvisí s mikroekonomie je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.