Metoda holomorfního vkládání zatěžovacího toku - Holomorphic embedding load flow method

The Metoda holomorfního zabudování zátěžového toku (KORMIDLO) ^{[poznámka 1]} je metoda řešení pro tok energie rovnice elektrických energetických soustav. Jeho hlavní rysy jsou, že to je Přímo (to znamená, že není iterativní) a že matematicky zaručuje konzistentní výběr správné operativní větve problému s více hodnotami a také signalizuje stav kolapsu napětí, když neexistuje řešení. Tyto vlastnosti jsou relevantní nejen pro spolehlivost stávajících off-line aplikací a aplikací v reálném čase, ale také proto, že umožňují nové typy analytických nástrojů, které by nebylo možné vytvořit pomocí existujících iteračních metod toku toku (kvůli jejich problémům s konvergencí). Příkladem toho by bylo nástroje na podporu rozhodování poskytování ověřených akčních plánů v reálném čase.

Algoritmus toku toku HELM vynalezl Antonio Trias a byl mu udělen dva americké patenty.^[1][2]Podrobný popis byl představen na valné hromadě IEEE PES 2012 a následně zveřejněn.^[3]Metoda je založena na pokročilých koncepcích a výsledcích z komplexní analýza, jako holomorficita, teorie algebraické křivky, a analytické pokračování. Numerická implementace je však poměrně přímočará, protože používá standardní lineární algebru a Aproximace Padé. Kromě toho, protože omezující částí výpočtu je faktorizace přijímací matice a to se provádí pouze jednou, je její výkon konkurenceschopný se zavedenými rychle oddělenými zatěžovacími toky. Metoda je v současné době implementována do průmyslového balení v reálném čase a offline EMS aplikace.

Pozadí

The průtok zátěže výpočet je jednou z nejzásadnějších složek při analýze energetických systémů a je základním kamenem pro téměř všechny ostatní nástroje používané v simulace energetického systému a řízení. Rovnice zatížení a toku lze napsat v následující obecné formě:

${ displaystyle sum _ {k} Y_ {ik} V_ {k} + Y_ {i} ^ { text {sh}} V_ {i} = { frac {S_ {i} ^ {*}} {V_ {i} ^ {*}}}}$

(1)

kde dané (komplexní) parametry jsou maticí přijetíY_ik, připouští autobusový zkratY_i^sha injekce napájení autobusu S_i představující zátěže a generátory s konstantním výkonem.

K vyřešení tohoto nelineárního systému algebraických rovnic byly vyvinuty tradiční algoritmy zátěžového toku založené na třech iterativních technikách: Gauss-Seidel metoda^[4], který má špatné konvergenční vlastnosti, ale velmi malé požadavky na paměť a je přímo implementovatelný; plný Newton-Raphson metoda^[5], který má rychlé (kvadratické) iterativní vlastnosti konvergence, ale je výpočetně nákladný; a metoda Fast DecoupledLoad-Flow (FDLF)^[6], který je založen na Newton-Raphsonovi, ale výrazně snižuje jeho výpočetní náklady pomocí aproximace oddělení, která je platná ve většině přenosových sítí. Existuje mnoho dalších přírůstkových vylepšení; základní technikou ve všech z nich je však stále iterativní řešič, ať už Gauss-Seidelova nebo Newtonova typu. U všech iteračních schémat tohoto typu existují dva zásadní problémy. Na jedné straně neexistuje žádná záruka, že iterace bude vždy konvergovat k řešení; na druhé straně, protože systém má více řešení,^{[poznámka 2]} není možné kontrolovat, které řešení bude vybráno. Jak se energetický systém blíží bodu zhroucení napětí, falešná řešení se přibližují ke správnému a iterativní schéma může být snadno přitahováno k jednomu z nich kvůli fenoménu Newtonových fraktálů: když je Newtonova metoda aplikována na komplexní funkce, povodí přitažlivosti pro různá řešení ukazují fraktální chování.^{[Poznámka 3]} Výsledkem je, že bez ohledu na to, jak blízko je zvolený počáteční bod iterací (seed) ke správnému řešení, vždy existuje nějaká nenulová šance, že se odkloní k jinému řešení. Tyto základní problémy iterativních toků zatížení byly rozsáhle zdokumentovány.^[7] Jednoduchá ilustrace pro model se dvěma sběrnicemi je uvedena v^[8] I když existují homotopický pokračování techniky, které do určité míry problém zmírňují,^[9] fraktální povaha přitažlivých pánví vylučuje 100% spolehlivou metodu pro všechny elektrické scénáře.

Hlavní rozdílnou výhodou HELM je, že je plně deterministický a jednoznačný: zaručuje, že řešení vždy odpovídá správnému operativnímu řešení, pokud existuje; a signalizuje neexistenci řešení, když jsou podmínky takové, že řešení neexistuje (kolaps napětí). Metoda je navíc konkurenceschopná s metodou FDNR, pokud jde o výpočetní náklady. Přináší solidní matematické zpracování problému zatížení a toku, které poskytuje nové poznatky, které dříve nebyly k dispozici u iterativních numerických metod.

Metodika a aplikace

HELM vychází z přísné matematické teorie a z praktického hlediska by se dal shrnout takto:

1. Definujte konkrétní (holomorfní) vkládání pro rovnice z hlediska komplexního parametru s, tak, že pro s=0 systém má zjevné správné řešení a pro s=1 jeden obnoví původní problém.
2. Vzhledem k tomuto holomorfnímu zabudování je nyní možné vypočítat jednoznačně výkonovou řadu pro napětí jako analytické funkce s. Správné řešení zátěžového toku při s=1 bude získáno analytickým pokračováním známého správného řešení v s=0.
3. Analytické pokračování proveďte pomocí algebraických aproximantů, které v tomto případě zaručeně konvergují k řešení, pokud existuje, nebo nekonvergují, pokud řešení neexistuje (kolaps napětí).

HELM poskytuje řešení dlouhodobého problému všech iteračních metod zatížení a toku, konkrétně nespolehlivosti iterací při hledání správného řešení (nebo jakéhokoli řešení vůbec).

Díky tomu je HELM obzvláště vhodný pro aplikace v reálném čase a je povinný pro jakýkoli software EMS založený na průzkumných algoritmech, jako je pohotovostní analýza, a za výstražných a nouzových podmínek řešících porušení provozních limitů a obnovení poskytujících pokyny prostřednictvím akčních plánů.

Holomorfní vkládání

Pro účely diskuse vynecháme zacházení s kontrolami, ale metoda může pojmout všechny typy kontrol. Pro omezovací rovnice uložené těmito ovládacími prvky musí být také definováno vhodné holomorfní vložení.

Metoda používá techniku ​​vkládání pomocí komplexního parametru sPrvní klíčová složka metody spočívá v požadavku, aby vložení bylo holomorfní, to znamená, že systém rovnic pro napětí PROTI se změnil na systém rovnic pro funkce V (s) takovým způsobem, aby nový systém definoval V (s) jako holomorfní funkce (tj. komplexní analytická) nové komplexní proměnné s. Cílem je umět použít proces analytického pokračování, který umožní výpočet V (s) na s=1. Při pohledu na rovnice (1), nutnou podmínkou pro to, aby vložení bylo holomorfní, je to PROTI^* je nahrazen pod vložením s PROTI^*(s^*), ne PROTI^*(s). Je to proto, že samotná komplexní konjugace není holomorfní funkcí. Na druhou stranu je snadné vidět, že náhrada PROTI^*(s^*) umožňuje rovnicím definovat holomorfní funkci V (s). Pro dané svévolné vložení však zbývá dokázat, že V (s) je skutečně holomorfní. Vezmeme-li v úvahu všechny tyto úvahy, navrhuje se vložení tohoto typu:

${ displaystyle sum _ {k} Y_ {ik} V_ {k} (s) + Y_ {i} ^ { text {sh}} V_ {i} (s) = s { frac {S_ {i} ^ {*}} {V_ {i} ^ {*} (s ^ {*})}}}$

(1)

S touto volbou na s=0 podmínky na pravé straně se stanou nulami (za předpokladu, že jmenovatel není nula), což odpovídá případu, kdy jsou všechny injekce nulové a tento případ má dobře známé a jednoduché provozní řešení: všechna napětí jsou stejná a všechny intenzity toku jsou nulové . Proto tato volba pro vkládání poskytuje při s = 0 dobře známé operační řešení.

Nyní s využitím klasických technik pro eliminaci proměnných v polynomiálních systémech^[10] (vyplývá z teorie Výsledníci a Gröbnerův základ lze dokázat, že rovnice (1) ve skutečnosti definovat V (s) jako holomorfní funkce. Významněji definují V (s) tak jako algebraické křivky. Právě tento konkrétní fakt se stává pravdou, protože zalití je holomorfní, což zaručuje jedinečnost výsledku. Řešení na s=0 jednoznačně určuje řešení všude (s výjimkou konečného počtu odboček větví), čímž se zbaví mnohocennosti problému zatížení a toku.

Technika pro získání koeficientů pro rozšíření výkonové řady (zapnuto) s=0) napětí PROTI je celkem jednoduché, jakmile si člověk uvědomí, že rovnice (2) lze použít k získání objednávky za objednávkou. Zvažte rozšíření výkonové řady pro ${ displaystyle textstyle V (s) = součet _ {n = 0} ^ { infty} a [n] s ^ {n}}$ a ${ displaystyle textstyle 1 / V (s) = součet _ {n = 0} ^ { infty} b [n] s ^ {n}}$. Substitucí do rovnic (1) a identifikační podmínky u každé objednávky v sⁿ, jeden získá:

${ displaystyle sum _ {k} Y_ {ik} a_ {k} [n] + Y_ {i} ^ { text {sh}} a_ {i} [n] = S_ {i} ^ {*} b_ {i} ^ {*} [n-1] qquad (n = 0, ldots, infty)}$

(2)

Potom je jednoduché vyřešit posloupnost lineárních systémů (2) postupně objednávejte po objednávce, počínaje od n=0. Všimněte si, že koeficienty expanzí pro PROTI a 1 / V jsou spojeny pomocí jednoduchých konvolučních vzorců odvozených z následující identity:

${ displaystyle { begin {aligned} 1 & = V (s) V ^ {- 1} (s) & = left ( sum _ {n = 0} ^ { infty} a_ {n} s ^ {n} right) left ( sum _ {n = 0} ^ { infty} b_ {n} s ^ {n} right) & = a_ {0} b_ {0} + left ( sum _ {k = 0} ^ {1} a_ {1-k} b_ {k} right) s + left ( sum _ {k = 0} ^ {2} a_ {2-k} b_ {k } right) s ^ {2} + cdots + left ( sum _ {k = 0} ^ {n} a_ {nk} b_ {k} right) s ^ {n} + ldots end { zarovnaný}}}$

(3)

takže pravá strana dovnitř (2) lze vždy vypočítat z řešení systému v předchozí objednávce. Všimněte si také, jak postup funguje pouze při řešení lineární systémy, ve kterém matice zůstává konstantní.

Podrobnější diskuse o tomto postupu je uvedena v Ref.^[3]

Analytické pokračování

Jakmile bude výkonová řada v s=0 se počítají do požadovaného pořadí, problém spočítat je na s=1 se stává jedním z analytické pokračování. Je třeba důrazně poznamenat, že to nemá nic společného s technikami homotopické pokračování. Homotopy je silný, protože využívá pouze koncept kontinuity, a proto je použitelný pro obecné hladké nelineární systémy, ale na druhou stranu ne vždy poskytuje spolehlivou metodu pro aproximaci funkcí (protože se opírá o iterační schémata, jako je Newton-Raphson).

To se dá dokázat^[11] že algebraické křivky jsou úplné globální analytické funkce, tj. Znalost rozšiřování výkonových řad v jednom bodě (tzv. zárodek funkce) jednoznačně určuje funkci všude v komplexní rovině, s výjimkou konečného počtu řezy větví. Stahlova věta o extrémní doméně^[12] dále tvrdí, že existuje maximální doména pro analytické pokračování funkce, která odpovídá volbě větvových řezů s minimem logaritmická kapacita opatření. V případě algebraických křivek je počet řezů konečný, proto by bylo možné najít maximální pokračování nalezení kombinace řezů s minimální kapacitou. Pro další zdokonalení Stahlova věta o konvergenci Padé Aproximantů^[13] uvádí, že diagonální a supra-diagonální Padé (nebo ekvivalentně pokračující zlomkové aproximace výkonové řady) konvergují k maximálnímu analytickému pokračování. Nula a póly aproximantů se pozoruhodně hromadí na množině řezy větví s minimální kapacitou.

Tyto vlastnosti propůjčují metodě zátěžového toku schopnost jednoznačně detekovat stav kolapsu napětí: algebraické aproximace zaručeně konvergují k řešení, pokud existuje, nebo nekonvergují, pokud řešení neexistuje.

Viz také

• Studie toku energie
• Simulace energetického systému
• Problém závazku jednotky při výrobě elektrické energie

Poznámky

Reference