Hochster-Robertsova věta - Hochster–Roberts theorem

v algebra, Hochster-Robertsova věta, představený Hochsterem a Robertsem (1974 ), uvádí, že prstence invarianty lineárně reduktivní skupiny jednající na pravidelné kroužky jsou Cohen – Macaulay.

Jinými slovy,^[1]

Li PROTI je racionální reprezentace lineárně reduktivní skupiny G přes pole k, pak existují algebraicky nezávislé invariantní homogenní polynomy ${ displaystyle f_ {1}, cdots, f_ {d}}$ takhle ${ displaystyle k [V] ^ {G}}$ je konečný zdarma odstupňovaný modul přes ${ displaystyle k [f_ {1}, cdots, f_ {d}]}$.

Boutot (1987) dokázal, že pokud má odrůda nad polem charakteristiky 0 racionální singularity pak to dělá jeho kvocient působením redukční skupiny; z toho vyplývá Hochster-Robertsova věta v charakteristice 0, protože racionální singularity jsou Cohen-Macaulay.

Charakteristické p> 0, existují příklady skupin, které jsou redukční (nebo dokonce konečné) působící na polynomiální prstence, jejichž prstence invarianty nejsou Cohen – Macaulay.

Reference

• Boutot, Jean-François (1987), „Singularités rationnelles et quotencies par les groupes réductifs“, Inventiones Mathematicae, 88 (1): 65–68, doi:10.1007 / BF01405091, ISSN  0020-9910, PAN  0877006
• Hochster, Melvin; Roberts, Joel L. (1974), „Prsteny invarianty redukčních skupin působících na pravidelné prsteny jsou Cohen-Macaulay“, Pokroky v matematice, 13 (2): 115–175, doi:10.1016 / 0001-8708 (74) 90067-X, ISSN  0001-8708, PAN  0347810
• Mumford, D .; Fogarty, J .; Kirwan, F. Geometrická invariantní teorie. Třetí edice. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Výsledky z matematiky a příbuzných oblastí (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv + 292 pp. PAN1304906 ISBN  3-540-56963-4

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.