Vyrovnání histogramu - Histogram equalization

Vyrovnání histogramu je metoda v zpracování obrazu z kontrast nastavení pomocí obraz je histogram.

Histogramy obrazu před a po vyrovnání.

Přehled

Tato metoda obvykle zvyšuje globální kontrast mnoha obrázků, zvláště je-li použitelný data obrazu je reprezentován blízkými hodnotami kontrastu. Prostřednictvím této úpravy se intenzity lze lépe distribuovat na histogramu. To umožňuje oblastem s nižším lokálním kontrastem získat vyšší kontrast. Vyrovnání histogramu toho dosahuje efektivním rozložením nejčastějších hodnot intenzity.

Tato metoda je užitečná u obrázků s pozadím a popředím, které jsou světlé nebo tmavé. Metoda může zejména vést k lepšímu pohledu na kost struktura v rentgen obrázky a podrobněji v něm fotografie které jsou přeexponované nebo podexponované. Klíčovou výhodou metody je, že jde o poměrně přímou techniku ​​a invertibilní operátor. Teoreticky tedy, pokud je vyrovnání histogramu funkce je známo, pak lze obnovit původní histogram. Výpočet není výpočetně intenzivní. Nevýhodou metody je, že je nevybíravá. Může to zvýšit kontrast pozadí hluk, zatímco snižuje použitelnost signál.

Ve vědeckém zobrazování, kde je prostorová korelace důležitější než intenzita signálu (například separace) DNA fragmenty kvantované délky), malé odstup signálu od šumu obvykle brání vizuální detekci.

Vyrovnání histogramu často vytváří na fotografiích nereálné efekty; je však velmi užitečný pro vědecké snímky jako tepelný, satelit nebo rentgen obrázky, často stejné třídy obrázků, na které by se člověk vztahoval falešné barvy. Rovněž vyrovnání histogramu může mít nežádoucí účinky (například viditelné) gradient obrazu ) při použití na snímky s nízkou barevná hloubka. Například pokud se použije na 8bitový obraz zobrazený s 8bitová paleta odstínů šedé bude se dále snižovat barevná hloubka (počet jedinečných odstínů šedé) obrázku. Vyrovnání histogramu bude fungovat nejlépe, pokud se použije na obrázky s mnohem vyššími hodnotami barevná hloubka než paleta velikost, jako kontinuální data nebo 16bitové obrázky v šedé stupnici.

Existují dva způsoby, jak přemýšlet a implementovat vyrovnání histogramu, buď jako změna obrazu, nebo jako paleta změna. Operaci lze vyjádřit jako P (M (I)) kde Já je původní obrázek, M je operace mapování ekvalizace histogramu a P je paleta. Pokud definujeme novou paletu jako P '= P (M) a nechat obrázek Já nezměněno, pak je vyrovnání histogramu implementováno jako paleta změna. Na druhou stranu, pokud paleta P zůstane nezměněna a obraz bude upraven na I '= M (I) pak je implementace změnou obrazu. Ve většině případů je změna palety lepší, protože zachovává původní data.

Úpravy této metody používají více histogramů, nazývaných subhistogramy, ke zdůraznění místního kontrastu, nikoli celkového kontrastu. Mezi příklady takových metod patří adaptivní vyrovnání histogramu, přizpůsobení histogramu omezující kontrast nebo CLAHE, multipeakové vyrovnání histogramu (MPHE) a víceúčelové vyrovnání bihistogramu s optimalizovanou beta verzí (MBOBHE). Cílem těchto metod, zejména MBOBHE, je zlepšit kontrast bez vytváření artefaktů středního posunu jasu a ztráty detailů úpravou algoritmu HE.^[1]

Zdá se, že dochází k transformaci signálu ekvivalentní k vyrovnání histogramu biologické neurální sítě tak, aby se maximalizovala rychlost vypalování výstupu neuronu jako funkce vstupní statistiky. To se prokázalo zejména v EU létat sítnice.^[2]

Vyrovnání histogramu je specifickým případem obecnější třídy metod přemapování histogramu. Tyto metody se snaží upravit obraz tak, aby usnadňoval analýzu nebo zlepšoval vizuální kvalitu (např. retinex )

Zadní projekce

The zadní projekce (nebo „projekt“) histogramizovaného obrazu je opětovné použití upraveného histogramu na původní obraz, fungující jako vyhledávací tabulka hodnot jasu pixelů.

Pro každou skupinu pixelů pořízených ze stejné polohy ze všech vstupních jednokanálových obrazů funkce vloží hodnotu bin histogramu do cílového obrazu, kde jsou souřadnice bin určeny hodnotami pixelů v této vstupní skupině. Pokud jde o statistiku, hodnota každého pixelu výstupního obrazu charakterizuje pravděpodobnost, že odpovídající skupina vstupních pixelů patří k objektu, jehož histogram se používá.^[3]

Implementace

Zvažte diskrétní obrázek ve stupních šedi {X} a nechte n_i je počet výskytů úrovně šedé i. Pravděpodobnost výskytu pixelu úrovně i na obrázku je

${displaystyle p_ {x} (i) = p (x = i) = {frac {n_ {i}} {n}}, quad 0leq i$

L je celkový počet úrovní šedé v obraze (obvykle 256), n je celkový počet pixelů v obrázku a ${displaystyle p_ {x} (i)}$ ve skutečnosti je histogramem obrázku pro hodnotu pixelu i, normalizovanou na [0,1].

Pojďme také definovat kumulativní distribuční funkce souhlasí s p_X tak jako

${displaystyle cdf_ {x} (i) = součet _ {j = 0} ^ {i} p_ {x} (x = j)}$,

což je také nahromaděný normalizovaný histogram obrazu.

Chtěli bychom vytvořit transformaci formy y = T(X) k vytvoření nového obrazu {y}, s plochým histogramem. Takový obrázek by měl linearizovanou kumulativní distribuční funkci (CDF) v celém rozsahu hodnot, tj.

${displaystyle cdf_ {y} (i) = iK}$

pro nějakou konstantu K.. Vlastnosti CDF nám umožňují provést takovou transformaci (viz Funkce inverzní distribuce ); je definován jako

${displaystyle cdf_ {y} (y ^ {prime}) = cdf_ {y} (T (k)) = cdf_ {x} (k)}$

kde k je v rozsahu [0, L]). Všimněte si, že T mapuje hladiny do rozsahu [0,1], protože jsme použili normalizovaný histogram {x}. Aby bylo možné namapovat hodnoty zpět do jejich původního rozsahu, je třeba na výsledek použít následující jednoduchou transformaci:

${displaystyle y ^ {prime} = ycdot (max {x} -min {x}) + min {x}}$

Podrobnější odvození je poskytnuto zde.

Barevných obrázků

Výše uvedené popisuje vyrovnání histogramu na obrázku ve stupních šedi. Lze jej však také použít na barevné obrázky použitím stejné metody samostatně na červenou, zelenou a modrou složku RGB barevné hodnoty obrazu. Použití stejné metody na červenou, zelenou a modrou složku obrazu RGB však může přinést dramatické změny v obrazu vyvážení barev protože relativní distribuce barevných kanálů se mění v důsledku použití algoritmu. Pokud je však obraz nejprve převeden do jiného barevného prostoru, Laboratorní barevný prostor nebo Barevný prostor HSL / HSV zejména pak lze algoritmus použít na jas nebo hodnotový kanál, aniž by došlo ke změnám odstínu a sytosti obrazu.^[4]V 3D prostoru existuje několik metod ekvalizace histogramu. Trahanias a Venetsanopoulos použili ekvalizaci histogramu ve 3D barevném prostoru^[5] Výsledkem však je „bělení“, kde je pravděpodobnost jasných pixelů vyšší než pravděpodobnost tmavých.^[6] Han a kol. navrhl použít nový cdf definovaný izo-jasovou rovinou, což má za následek rovnoměrné rozdělení šedé.^[7]

Příklady

Pro soulad s statistický použití, „CDF“ (tj. funkce kumulativní distribuce) by měl být nahrazen „kumulativním histogramem“, zejména proto, že článek odkazuje na kumulativní distribuční funkce který je odvozen vydělením hodnot v kumulativním histogramu celkovým počtem pixelů. Vyrovnaný CDF je definován v podmínkách hodnost tak jako ${displaystyle rank / pixelcount}$.

Malý obrázek

8 × 8 dílčí obrázek zobrazený v 8bitových stupních šedi

Zobrazený 8bitový obrázek ve stupních šedi má následující hodnoty:

Histogram tohoto obrázku je uveden v následující tabulce. Hodnoty pixelů, které mají nulový počet, jsou z důvodu stručnosti vyloučeny.

Hodnota	Počet	Hodnota	Počet	Hodnota	Počet	Hodnota	Počet	Hodnota	Počet
52	1	64	2	72	1	85	2	113	1
55	3	65	3	73	2	87	1	122	1
58	2	66	2	75	1	88	1	126	1
59	3	67	1	76	1	90	1	144	1
60	1	68	5	77	1	94	1	154	1
61	4	69	3	78	1	104	2
62	1	70	4	79	2	106	1
63	2	71	2	83	1	109	1

The kumulativní distribuční funkce (cdf) je zobrazen níže. Opět jsou z důvodu stručnosti vyloučeny pixelové hodnoty, které nepřispívají ke zvýšení CDF.

v, Intenzita pixelů	CDF (v)	h (v), Vyrovnaný v
52	1	0
55	4	12
58	6	20
59	9	32
60	10	36
61	14	53
62	15	57
63	17	65
64	19	73
65	22	85
66	24	93
67	25	97
68	30	117
69	33	130
70	37	146
71	39	154
72	40	158
73	42	166
75	43	170
76	44	174
77	45	178
78	46	182
79	48	190
83	49	194
85	51	202
87	52	206
88	53	210
90	54	215
94	55	219
104	57	227
106	58	231
109	59	235
113	60	239
122	61	243
126	62	247
144	63	251
154	64	255

Tento soubor CDF ukazuje, že minimální hodnota na subimage je 52 a maximální hodnota je 154. CDF 64 pro hodnotu 154 se shoduje s počtem pixelů v obraze. Soubor CDF musí být normalizován na ${displaystyle [0,255]}$. Obecný vzorec pro vyrovnání histogramu je:

${displaystyle h (v) = mathrm {round} left ({frac {cdf (v) -cdf_ {min}} {(M imes N) -cdf_ {min}}} imes (L-1) ight)}$

kde CDF_min je minimální nenulová hodnota kumulativní distribuční funkce (v tomto případě 1), M × N udává počet pixelů obrazu (pro příklad nad 64, kde M je šířka a N výška) a L je počet použité úrovně šedé (ve většině případů, jako je tato, 256).

Všimněte si, že pro škálování hodnot v původních datech, která jsou nad 0 do rozsahu 1 až L-1 včetně, by výše uvedená rovnice byla:

${displaystyle h (v) = mathrm {round} left ({frac {cdf (v) -cdf_ {min}} {(M imes N) -cdf_ {min}}} imes (L-2) ight) +1}$

kde cdf (v)> 0. Škálování od 1 do 255 zachovává nenulovou minimální hodnotu.

Vyrovnávací vzorec pro vzorová měřítková data od 0 do 255 včetně je:

${displaystyle h (v) = mathrm {kolo} vlevo ({frac {cdf (v) -1} {63}} je 255ight)}$

Například cdf 78 je 46. (Hodnota 78 se používá ve spodním řádku 7. sloupce.) Normalizovaná hodnota se stane

${displaystyle h (78) = mathrm {kolo} vlevo ({frac {46-1} {63}} imes 255ight) = mathrm {kolo} vlevo (0,714286 imes 255ight) = 182}$

Jakmile je to provedeno, hodnoty vyrovnaného obrazu jsou přímo převzaty z normalizovaného souboru cdf, aby se získaly vyrovnané hodnoty:

Všimněte si, že minimální hodnota (52) je nyní 0 a maximální hodnota (154) je nyní 255.

Originál	Vyrovnáno

Histogram původního obrazu	Histogram vyrovnaného obrazu

Obrázek v plné velikosti

Před vyrovnáním histogramu	Odpovídající histogram (červený) a kumulativní histogram (černý)
Po vyrovnání histogramu	Odpovídající histogram (červený) a kumulativní histogram (černý)

Viz také

• Shoda histogramu
• Adaptivní vyrovnání histogramu
• Normalizace (zpracování obrazu)

Poznámky

Reference

• Acharya a Ray, Zpracování obrazu: Principy a aplikace, Wiley-Interscience 2005 ISBN  0-471-71998-6
• Russ, Příručka pro zpracování obrazu: Čtvrté vydání, CRC 2002 ISBN  0-8493-2532-3
• „Vyrovnání histogramu“ na generaci5 (archiv )

externí odkazy

• Stránka Ruye Wanga s dobrým vysvětlením a pseudokódem