Hill diferenciální rovnice - Hill differential equation
v matematika, Hill rovnice nebo Hill diferenciální rovnice je lineární druhého řádu obyčejná diferenciální rovnice
kde je periodická funkce minimálním obdobím . Tím myslíme to pro všechny
a pokud je číslo s , rovnice pro některé musí selhat .[1] Je pojmenován po George William Hill, který ji představil v roce 1886.[2]
Protože má období , Hill rovnici lze přepsat pomocí Fourierova řada z :
Mezi důležité speciální případy Hillovy rovnice patří Mathieuova rovnice (ve kterém pouze výrazy odpovídající n = 0, 1 jsou zahrnuty) a Meissnerova rovnice.
Hillova rovnice je důležitým příkladem v chápání periodických diferenciálních rovnic. V závislosti na přesném tvaru , řešení mohou zůstat omezená po celou dobu, nebo amplituda oscilací v řešeních může exponenciálně růst.[3] Přesná forma řešení Hillovy rovnice je popsána v Teorie Floquet. Řešení lze také psát ve smyslu Hill determinantů.
Kromě své původní aplikace na měsíční stabilitu se Hillova rovnice objevuje v mnoha nastaveních, včetně modelování a kvadrupólový hmotnostní spektrometr, jako jednorozměrný Schrödingerova rovnice elektronu v krystalu, kvantová optika dvouúrovňových systémů a v fyzika akcelerátoru.
Reference
- ^ Magnus, W .; Winkler, S. (2013). Hillova rovnice. Kurýr. ISBN 9780486150291.
- ^ Hill, G.W. (1886). „Z části pohybu lunárního perigeu, který je funkcí středních pohybů Slunce a Měsíce“ (PDF). Acta Math. 8 (1): 1–36. doi:10.1007 / BF02417081.
- ^ Teschl, Gerald (2012). Obyčejné diferenciální rovnice a dynamické systémy. Prozřetelnost: Americká matematická společnost. ISBN 978-0-8218-8328-0.
externí odkazy
- "Hill rovnice", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
- Weisstein, Eric W. "Hillova diferenciální rovnice". MathWorld.
- Vlk, G. (2010), „Mathieuovy funkce a Hillova rovnice“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, PAN 2723248
Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |