Meissnerova rovnice - Meissner equation

The Meissnerova rovnice je lineární obyčejná diferenciální rovnice to je zvláštní případ Hillova rovnice s periodickou funkcí danou jako čtvercová vlna.^{[1] [2]} Existuje mnoho způsobů, jak napsat Meissnerovu rovnici. Oneis as

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + ( alpha ^ {2} + omega ^ {2} operatorname {sgn} cos (t)) y = 0}$

nebo

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + (1 + rf (t; a, b)) y = 0}$

kde

${ displaystyle f (t; a, b) = - 1 + 2H_ {a} (t mod (a + b))}$

a ${ displaystyle H_ {c} (t)}$ je funkce Heaviside přesunuta na ${ displaystyle c}$. Další verze je

${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + vlevo (1 + r { frac { sin ( omega t)} {| sin ( omega t) |}} vpravo) y = 0.}$

Meissnerova rovnice byla nejprve studována jako hračka pro určité problémy s rezonancí. Je také užitečné pochopit rezonanční problémy v evoluční biologii.

Vzhledem k tomu, že časová závislost je po částech lineární, lze mnoho výpočtů provést přesně, na rozdíl od Mathieuova rovnice. Když ${ displaystyle a = b = 1}$, Exponáty floet jsou kořeny kvadratické rovnice

${ displaystyle lambda ^ {2} -2 lambda cosh ({ sqrt {r}}) cos ({ sqrt {r}}) + 1 = 0.}$

Determinant matice Floquet je 1, z čehož vyplývá, že počátek je střed, pokud ${ displaystyle | cosh ({ sqrt {r}}) cos ({ sqrt {r}}) | <1}$a sedlový uzel jinak.

Reference