Hermitská odrůda - Hermitian variety

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Hermitská odrůda“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Hermitovské odrůdy jsou v jistém smyslu zobecněním kvadrics a vyskytují se přirozeně v teorie polarit.

Definice

Nechat K. být pole s involutivem automorfismus ${ displaystyle theta}$. Nechat n být celé číslo ${ displaystyle geq 1}$ a PROTI být (n + 1)-dimenzionální vektorový prostor přesK..

Hermitovská odrůda H v PG (V) je sada bodů, z nichž reprezentující vektorové čáry sestávají z izotropních bodů netriviálního Hermitiana sesquilineární forma naPROTI.

Zastoupení

Nechat ${ displaystyle e_ {0}, e_ {1}, ldots, e_ {n}}$ být základem PROTI. Pokud bod p v projektivní prostor má homogenní souřadnice ${ displaystyle (X_ {0}, ldots, X_ {n})}$ s ohledem na tento základ se jedná o hermitskou odrůdu právě tehdy, když:

${ displaystyle sum _ {i, j = 0} ^ {n} a_ {ij} X_ {i} X_ {j} ^ { theta} = 0}$

kde ${ displaystyle a_ {ij} = a_ {ji} ^ { theta}}$ a ne všichni ${ displaystyle a_ {ij} = 0}$

Pokud někdo vytvoří Hermitova matice A s ${ displaystyle A_ {ij} = a_ {ij}}$, rovnici lze napsat kompaktním způsobem:

${ displaystyle X ^ {t} AX ^ { theta} = 0}$

kde ${ displaystyle X = { begin {bmatrix} X_ {0} X_ {1} vdots X_ {n} end {bmatrix}}.}$

Tangenty a singularita

Nechat p být bodem na hermitovské odrůdě H. Linka L přes p je podle definice tečna když obsahuje pouze jeden bod (p sám) odrůdy nebo leží zcela na odrůdě. Lze dokázat, že tyto čáry tvoří podprostor, buď nadrovinu celého prostoru. V druhém případě je bod singulární.

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.