Hawkins – Simonův stav - Hawkins–Simon condition
The Hawkins – Simonův stav odkazuje na výsledek v matematická ekonomie, přičítáno David Hawkins a Herbert A. Simon,[1] který zaručuje existenci nezáporného výstupního vektoru, který řeší rovnováha vztah v model vstup / výstup kde poptávka se rovná nabídce. Přesněji řečeno uvádí podmínku pro pod kterým vstupně-výstupní systém
má řešení pro všechny . Tady je matice identity a se nazývá vstupní – výstupní matice nebo Leontiefova matice po Vasilij Leontief, který to empiricky odhadl ve 40. letech 20. století.[2] Společně popisují systém, ve kterém
kde je částka izboží bylo použito k výrobě jedné jednotky jdobrý, je částka jth dobré zboží, a je výše konečné poptávky po zboží i. Přeskupením a zapsáním ve vektorovém zápisu získáte první rovnici.
Definovat , kde je matice s .[3] Pak Hawkinsova-Simonova věta uvádí, že následující dvě podmínky jsou rovnocenné
- (i) Existuje takhle .
- (ii) Všechny po sobě jdoucí přední hlavní nezletilí z jsou pozitivní, to je
Důkaz viz Morišima (1964),[4] Nikaido (1968),[3] nebo Murata (1977).[5] Podmínka (ii) je známá jako Hawkins – Simonův stav. Tato věta byla nezávisle objeveny podle David Kotelyanskiĭ,[6] jak na něj odkazuje Felix Gantmacher tak jako K remoteanskiĭ lemma.[7]
Viz také
Reference
- ^ Hawkins, David; Simon, Herbert A. (1949). "Některé podmínky makroekonomické stability". Econometrica. 17 (3/4): 245–248. JSTOR 1905526.
- ^ Leontief, Wassily (1986). Ekonomika vstupů a výstupů (2. vyd.). New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-503525-9.
- ^ A b Nikaido, Hukukane (1968). Konvexní struktury a ekonomická teorie. Akademický tisk. str. 90–92.
- ^ Morishima, Michio (1964). Rovnováha, stabilita a růst: multisektorová analýza. London: Oxford University Press. str. 15–17.
- ^ Murata, Yasuo (1977). Matematika pro stabilitu a optimalizaci ekonomických systémů. New York: Academic Press. str. 52–53.
- ^ Kotelyanskiĭ, D. M. (1952). „О некоторых свойствах матриц с положительными элементами“ [O některých vlastnostech matic s pozitivními prvky] (PDF). Rohož. Sb. N.S. 31 (3): 497–506.
- ^ Gantmacher, Felix (1959). Teorie matic. 2. New York: Chelsea. 71–73.
Další čtení
- McKenzie, Lionel (1960). "Matice s převládajícími úhlopříčkami a ekonomickou teorií". v Arrow, Kenneth J.; Karlin, Samuel; Suppes, Patricku (eds.). Matematické metody ve společenských vědách. Press Stanford University. 47–62. OCLC 25792438.
- Takayama, Akira (1985). „Frobeniovy věty, dominantní diagonální matice a aplikace“. Matematická ekonomie (Druhé vydání.). New York: Cambridge University Press. str. 359–409.