Hall – Petresco identita - Hall–Petresco identity

V matematice je Hall – Petresco identita (někdy chybně napsané Hall – Petrescuova identita) je držením identity v jakékoli skupině. Představil ji Hall (1934 ) a Petresco (1954 ). To lze prokázat pomocí proces sběru komutátoru, a to naznačuje p-skupiny malé třídy jsou pravidelný.

Prohlášení

Identita Hall – Petresco uvádí, že pokud X a y jsou prvky skupiny G a m je tedy kladné celé číslo

${ displaystyle x ^ {m} y ^ {m} = (xy) ^ {m} c_ {2} ^ { binom {m} {2}} c_ {3} ^ { binom {m} {3} } cdots c_ {m-1} ^ { binom {m} {m-1}} c_ {m}}$

kde každý C_i je v podskupině K._i sestupné centrální řady G.

Viz také

• Baker – Campbell – Hausdorffův vzorec
• Algebra symbolů

Reference

• Hall, Marshalle (1959), Teorie grup, Macmillan, PAN  0103215
• Hall, Philip (1934), „Příspěvek k teorii skupin řádu nejvyšší moci“, Proceedings of the London Mathematical Society, 36: 29–95, doi:10,1112 / plms / s2-36.1.29
• Huppert, B. (1967), Endliche Gruppen (v němčině), Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 90–93, ISBN  978-3-540-03825-2, PAN  0224703, OCLC  527050
• Petresco, Julian (1954), „Sur les commutateurs“, Mathematische Zeitschrift, 61 (1): 348–356, doi:10.1007 / BF01181351, PAN  0066380