Nef mnohoúhelník - Nef polygon

V matematice Nef polygony a Nef mnohostěn jsou sady mnohoúhelníky a mnohostěn které lze získat z konečné množiny poloplošníky (poloviční prostory ) od Booleovské operace množiny křižovatek a množiny doplňků. Objekty jsou pojmenovány po švýcarský matematik Walter Nef (1919–2013^[1]), který je představil ve své knize o mnohostěnách z roku 1978.^[2][3]

Vzhledem k tomu, že další booleovské operace, jako je sjednocení nebo rozdíl, lze vyjádřit pomocí operací průniku a doplňku, jsou sady Nef polygonů (mnohostěnů) uzavřeny také s ohledem na tyto operace.^[4]

Kromě toho je třída Nef mnohostěnů uzavřena s ohledem na topologické operace při uzavření, interiéru, exteriéru a hranici. Logické operace, jako je rozdíl nebo průnik, mohou vytvářet nepravidelné množiny. Avšak třída Nef mnohostěnů je také uzavřena, pokud jde o provoz regulace.^[5]

Konvexní polytopy jsou speciální podtřída Nef mnohostěnů, což je množina mnohostěnů, které jsou průsečíky konečné sady polorovin.^[6]

Terminologie

V jazyce Nef polyhedra můžete označovat různé objekty jako „tváře“ s různými rozměry. To, co by se normálně nazývalo „roh“ nebo „vrchol“ tvaru, se nazývá „plocha“ s rozměrem 0. „Hrana“ nebo „segment“ je plocha s rozměrem 1. Plochý tvar v 3D prostoru, jako trojúhelník, se nazývá tvář s dimenzí 2 - nebo „fazeta“. Tvar v 3D prostoru, jako krychle, se nazývá plocha s dimenzí 3 - nebo „objem“.^[7]

Implementace

The Knihovna algoritmů výpočetní geometrie nebo CGAL představuje Nef Polyhedra pomocí dvou hlavních datových struktur. První je „mapa Sphere“ a druhá je „Selective Nef Complex“ (neboli SNC). „Mapa koule“ ukládá informace o mnohostěnu vytvořením imaginární koule kolem každého vrcholu a jeho malováním různými body a čarami představujícími, jak mnohostěn dělí prostor. SNC v podstatě ukládá a organizuje sférické mapy. Každá plocha obsahuje „štítek“ nebo „značku“ informující o tom, zda je nebo není součástí objektu.^[7]

Viz také

• CGAL

Reference