Gravitační vazebná konstanta - Gravitational coupling constant

v fyzika, a gravitační vazebná konstanta je konstanta charakterizující gravitační přitažlivost mezi daným párem elementární částice. Typicky se používá elektronová hmotnost a příslušná konstanta se obvykle označuje $α G$ . Je to bezrozměrné množství, takže jeho číselná hodnota se s výběrem neliší jednotky měření, pouze s výběrem částice.

Definice

$α G$ je obvykle definována^{[Citace je zapotřebí ]} z hlediska gravitační přitažlivosti mezi dvěma elektrony. Přesněji,

{displaystyle alpha _ {mathrm {G}} = {frac {Gm_ {mathrm {e}} ^ {2}} {hbar c}} = vlevo ({frac {m_ {mathrm {e}}} {m_ {mathrm { P}}}} hned) ^ {2} přibližně 1,7518 obrázků 10 ^ {- 45}}

kde:

v Planckovy jednotky, kde $G = C = ħ = 1$ , výraz se stane druhou mocninou hmotnosti elektronu

{displaystyle alpha _ {mathrm {G}} = m_ {mathrm {e}} ^ {2}.}

To ukazuje, že gravitační vazebnou konstantu lze považovat za analog konstanta jemné struktury (vyjádřeno také v Planckových jednotkách, rozšířeno o normalizaci $4 πε 0 = 1$ ):

{displaystyle alpha = e ^ {2} přibližně 7,29735 obrázků 10 ^ {- 3}.}

Zatímco konstanta jemné struktury měří elektrostatický odpor mezi dvěma částicemi se stejným nábojem, jehož velikost se rovná čtverci základní náboj, tato gravitační vazebná konstanta měří gravitační přitažlivost mezi dvěma elektrony. Toto je jeden způsob vyjádření „Gravitace je mnohem slabší síla než elektromagnetická interakce“ od té doby $α G$ je o 42 řádů menší než $α$ .^{[je zapotřebí objasnění ]}

Měření a nejistota

Není znám žádný způsob měření $α G$ přímo a KODATA neuvádí odhad své hodnoty. Výše uvedený odhad se počítá z Hodnoty CODATA z $m E$ a $m P$ .

Zatímco $m E$ je známo jedné části v 3000000000 a $ħ$ má přesnou hodnotu podle definice, $m P$ je známa pouze jedné části v 100000 (hlavně proto $G$ je známa pouze jedné části v 50000). Proto α_G je známo pouze čtyřem platným číslicím. Naproti tomu konstanta jemné struktury $α$ lze měřit pomocí anomální magnetický dipólový moment elektronu s přesností několika dílů na 10¹⁰.^[1] Také Metr a druhý jsou nyní definovány takovým způsobem, že $C$ má přesnou hodnotu podle definice. Proto přesnost $α G$ záleží jen na tom $G$ , a $m E$ .

Související definice

Nechat $μ = m str / m E = 1836 .152 67247 (80)$ být bezrozměrný hmotnostní poměr proton k elektronu, poměr odpočinková hmota z proton k tomu z elektron. Další definice $α G$ které byly navrženy v literatuře se liší od výše uvedené pouze faktorem $μ$ nebo jeho čtverec;

Li $α G$ je definována pomocí hmotnosti jednoho elektronu, $m E$ a jeden proton ( $m str = μm E$ ), pak $α G = 1.752 \times 10 -45 μ = 3.217 \times 10 -42$ , a $α / α G \approx 10 39$ . $α / α G$ definováno tímto způsobem je $C$ v Eddingtonu (1935: 232), s Planckova konstanta nahrazení „redukované“ Planckovy konstanty;
(4.5) v Barrow a Tipler (1986) mlčky definuje $α / α G$ tak jako $E 2 / Gm str m E \approx 10 39$ . I když nepojmenovávají $α / α G$ takto definované, přesto hraje roli v jejich rozsáhlé diskusi o astrofyzika, kosmologie, kvantová fyzika a antropický princip;
$N$ v Rees (2000) je $α / α G = α / 1.752 \times 10 -45 μ 2 = α / 5.906 \times 10 -39 \approx 10 36$ , kde je jmenovatel definován pomocí dvojice protonů.

Diskuse

Při rozhodování o tom, jakou hmotnost částice použít, existuje libovolnost (zatímco $α$ je funkcí základní náboj, $α G$ je normálně funkcí elektronová klidová hmotnost ). V tomto článku $α G$ je definován jako pár elektrony Pokud není uvedeno jinak. A zatímco vztah mezi $α G$ a gravitace je poněkud analogický jako u konstanta jemné struktury a elektromagnetismus, důležitým rozdílem je, že standardní definice $α G$ popisuje poměr z hlediska samotné elektronové hmoty, zatímco konstanta jemné struktury se vztahuje k základní náboj, což je kvantum, které je nezávislé na volbě částice.

The elektron je stabilní částice, která ji vlastní základní náboj a jeden elektronová hmotnost. Proto poměr $α / α G$ měří relativní síly elektrostatický a gravitační síly mezi dvěma elektrony. Vyjádřen v přirozené jednotky (aby $4π G = C = ħ = ε 0 = 1$ ), konstanty se stanou $α = E 2 / 4π$ a $α G = m E 2 / 4π$ , což má za následek smysluplný poměr $α / α G = (E / m E) 2$ . Poměr elektronový náboj do elektronová hmotnost (v přirozené jednotky ) určuje relativní síly elektromagnetické a gravitační interakce mezi dvěma elektrony.

$α$ je 43 řádově větší než $α G$ vypočteno pro dva elektrony (nebo 37 řádů pro dva protony). The elektrostatický síla mezi dvěma nabitými elementární částice je mnohem větší než odpovídající gravitační síla mezi nimi. Gravitační přitažlivost mezi elementárními částicemi, nabitými nebo ne, lze proto ignorovat. Gravitace dominuje makroskopickým objektům, protože jsou velmi staticky elektrostaticky neutrální.

$α G$ má jednoduchou fyzickou interpretaci: je to čtverec z elektronová hmotnost, měřeno v jednotkách Planckova hmotnost. Na základě toho $α G$ je připojen k Higgsův mechanismus, která určuje zbytkové hmotnosti elementární částice. $α G$ lze měřit pouze s relativně nízkou přesností a ve fyzikální literatuře je zřídka zmiňován.

Protože

{displaystyle alpha _ {ext {G}} = {frac {Gm_ {ext {e}} ^ {2}} {hbar c}} = vlevo (t_ {ext {P}} omega _ {ext {C}} vpravo ) ^ {2}}

kde $t P$ je Planckův čas, $α G$ je spojen s $ω C$ , Comptonova úhlová frekvence z elektron.

Viz také

Reference

^ „CODATA Doporučené hodnoty základních fyzikálních konstant: 2010“ (PDF). National Institute of Standards and Technology, USA.

Barrow, John D.; Tipler, Frank J. (1986). Antropický kosmologický princip 1. vydání 1986 (revidované 1988). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-282147-8. LCCN 87028148.
Barrow, John D. (2002). Konstanty přírody. Pantheon Books. ISBN 0-375-42221-8.
Eddington, Arthur (1935). Nové cesty ve vědě. Cambridge Univ. lis.^{[ISBN chybí ]}
Rees, Martin (2000). Jen šest čísel: Hluboké síly, které formují vesmír. ISBN 0-465-03673-2.

[1] „CODATA Doporučené hodnoty základních fyzikálních konstant: 2010“ (PDF). National Institute of Standards and Technology, USA.

[1]