Giovanni Vacca (matematik) - Giovanni Vacca (mathematician)

Giovanni Vacca
narozený	(1872-11-18)18. listopadu 1872 Janov, Itálie
Zemřel	6. ledna 1953(1953-01-06) (ve věku 80) Řím, Itálie
Národnost	italština
Vědecká kariéra
Pole	Matematika

Giovanni Enrico Eugenio Vacca (18. listopadu 1872 - 6. ledna 1953) byl italština matematik, Sinolog a historik vědy.

Vacca studoval matematiku a vystudoval Univerzita v Janově v roce 1897 pod vedením G. B. Negriho. Byl politicky aktivním studentem a za to byl v roce 1897 vykázán z Janova. Přestěhoval se do Turín a stal se asistentem Giuseppe Peano. V roce 1899 studoval na Hannover, nepublikované rukopisy Gottfried Wilhelm Leibniz, který vydal v roce 1903. Kolem roku 1898 se Vacca začal zajímat o čínský jazyk a kulturu poté, co se zúčastnil čínské výstavy v Turín. Vzal si soukromé lekce čínštiny a pokračoval ve studiu na University of Florence. Vacca poté v letech 1907–18 odcestoval do Číny a v roce 1910 obhájil doktorát z čínských studií. V roce 1911 se stal lektorem čínské literatury na University of Rome. V roce 1922 se přestěhoval do Florencie a až do roku 1947 učil na univerzitě čínskou literaturu a jazyk. ^[1]

Zájmy společnosti Vacca byly téměř rovnoměrně rozděleny mezi matematiku, sinologii a historii vědy, přičemž odpovídající počet článků byl 38, 47 a 45. V roce 1910 společnost Vacca vyvinula komplexní číslo iterace pro pi:^[2]

${ displaystyle x_ {0} = i, quad x_ {n + 1} = { frac {x_ {n} + | x_ {n} |} {2}}, qquad lim _ {n to infty} x_ {n} = { frac {2} { pi}}.}$

Účinnost výpočtu těchto vzorců je výrazně horší než u moderních Borweinův algoritmus - s každou iterací konvergují pouze o zhruba desetinnou čárku.

Vacca zveřejnil své dva hlavní příspěvky k matematice v letech 1910 a 1926 rozšíření série (později pojmenovaná řada Vacca) Eulerova konstanta. Jsou, resp

${ displaystyle { begin {aligned} gamma & = sum _ {k = 2} ^ { infty} (- 1) ^ {k} { frac { left lfloor log _ {2} k right rfloor} {k}} = { tfrac {1} {2}} - { tfrac {1} {3}} + 2 left ({ tfrac {1} {4}} - { tfrac { 1} {5}} + { tfrac {1} {6}} - { tfrac {1} {7}} pravý) +3 levý ({ tfrac {1} {8}} - cdots - { tfrac {1} {15}} vpravo) + cdots [6pt] zeta (2) + gamma & = sum _ {k = 2} ^ { infty} vlevo ({ frac {1} { lfloor { sqrt {k}} rfloor ^ {2}}} - { frac {1} {k}} right) = sum _ {k = 2} ^ { infty} { frac {k- lfloor { sqrt {k}} rfloor ^ {2}} {k lfloor { sqrt {k}} rfloor ^ {2}}} [4pt] & = { tfrac {1} {2}} + { tfrac {2} {3}} + { tfrac {1} {2 ^ {2}}} left ({ tfrac {1} {5}} + { tfrac {2} {6}} + { tfrac {3} {7}} + { tfrac {4} {8}} vpravo) + { tfrac {1} {3 ^ {2}}} vlevo ( { tfrac {1} {10}} + cdots + { tfrac {6} {15}} vpravo) + cdots end {zarovnáno}}}$

Vacca v roce 1910 poznamenal, že:^[3]

Existuje naděje, že tato série může být nějakým způsobem užitečná jako důkaz iracionality ${ displaystyle gamma}$, velmi obtížný problém, navrhovaný, ale nevyřešený, v Korespondenci, nedávno publikované, mezi Poustevník und Stieltjes.

Reference