Georgia Benkart - Georgia Benkart

Georgia Benkart
narozený1949
Youngstown, Ohio, USA
Národnostamerický
Alma materBS, Ohio State University, 1970
Ph.D., univerzita Yale, 1974
Známý jakoKlasifikace jednoduchých modulárních Lieových algeber
Ocenění
Vědecká kariéra
PoleLež algebry, Teorie reprezentace, Kombinatorika
InstituceUniversity of Wisconsin – Madison
Doktorský poradceNathan Jacobson

Georgia McClure Benkart (narozen 1949)[1] je americká matematička, která je známá svou prací v teorii struktury a reprezentace Lež algebry a související algebraické struktury. Publikovala více než 100 článků v časopisech[2] a spoluautorem 3 American Mathematical Society Memoirs[3][4][5] ve čtyřech širokých kategoriích: modulární Lieovy algebry; kombinatorika Reprezentace lže algebry; odstupňované algebry a superalgebry; a kvantové skupiny a související struktury.

Výzkum

Benkart přispěl ke klasifikaci jednoduchých modulárních Lež algebry. Její práce s J. M. Osbornem na toroidních hodnostních Lieových algebrách[6] se stal jedním ze stavebních kamenů klasifikace. Kompletní popis Hamiltonovské Lieovy algebry (s Gregorym, Osbornem, Stradeem, Wilsonem) může stát sám a má také aplikace v teorii pro-p skupiny.

V roce 2009 vydala společně s T. Gregorym a A. Premetem[5] první úplný důkaz věty o uznání pro klasifikované Lieovy algebry v charakteristikách nejméně 5.[7]

Na počátku 90. let Benkart a Efim Zelmanov začal pracovat na klasifikaci kořenových Lieových algeber a algeber matice průsečíků. Posledně jmenované představil P. Slodowy ve své práci o zvláštnostech. Berman a Moody poznali, že tyto algebry (zobecnění afinit Kac – Moodyho algebry ) jsou univerzální kořenové Lieovy algebry a klasifikovaly je pro jednoduše přichycené kořenové systémy. Benkart a Zelmanov řešili zbývající případy týkající se takzvaného Magic Freudenthal – Tits „Square“ a rozšířili toto náměstí na výjimečné Lež superalgebry.

Později Benkart rozšířil tyto výsledky dvěma směry. V sérii příspěvků s A. Elduqueem vyvinula teorii Lieových superalgeber s kořenovým stupněm. Ve druhé sérii prací s B. Allisonem, A. Pianzolou, E. Neherem a kol. určila univerzální centrální kryty těchto algeber.

Jedním z pilířů teorie reprezentace kvantové skupiny (a aplikace na kombinatoriku) je Kashiwarova teorie křišťálové základny. Jedná se o vysoce invariantní báze, které se velmi dobře hodí pro rozklad tenzorových produktů. V příspěvku se S.-J. Kang a M. Kashiwara, Benkart rozšířili teorii krystalových bází na kvantové superalgebry.

Benkartova práce pokračuje nekomutativní algebry související s algebraická kombinatorika se stal základním nástrojem při stavbě tenzorové kategorie.

Vzdělání a kariéra

Benkart získala její B.S. z Ohio State University v roce 1970 a M. Phil. v matematice od univerzita Yale v roce 1973. Doktorskou práci ukončila na Yale pod Nathan Jacobson a napsal disertační práci s názvem Vnitřní ideály a struktura Lie Algebry. Získala titul Ph.D. v matematice na Yale University v roce 1974.

Po dokončení doktorského studia zahájila Benkart svou dlouhou kariéru v University of Wisconsin – Madison, nejprve jako instruktorka MacDuffee a nakonec jako profesorka matematiky E. B. Van Vleckové, dokud v roce 2006 neukončila výuku.[8] Zastávala pozice na návštěvě u Výzkumný ústav matematických věd v Berkeley, Kalifornie, Institut pro pokročilé studium v Princeton, New Jersey, Aspen Center for Physics a University of Virginia.

Vyznamenání

Benkart obdržel stipendium Woodrowa Wilsona od Woodrow Wilson National Fellowship Foundation. Její práci ve Wisconsinu ocenilo Romnes Fellowship v roce 1985, Distinguished Teaching Award v roce 1987 a WARF Mid-Career Faculty Research Award v roce 1996.[9] V roce 2008 se na počest Benkarta konalo setkání University of California Lie Groups a Lie Algebras. Uspořádala řadu přednášek a sérií přednášek v USA, Kanadě, Francii, Německu, Hongkongu, Koreji, Mexiku a Španělsku, včetně dvou pozvaných přednášek na společných matematických setkáních.[10] a plenární přednáška na zasedání Kanadské matematické společnosti.[11]

V letech 2000–2002 byl Benkart jmenován lektorem Polya[12] podle Mathematical Association of America. Byla zvolena členkou Americká matematická společnost (AMS)[13] v zahajovací třídě roku 2013.

Působila v redakčních radách Americké matematické společnosti pro průzkumy a monografie a abstrakty,[14] Journal of Algebra,[15] korejské matematické kolokvium, novinový žurnál algebry a geometrie, komunikace v algebře a algebry, skupiny a geometrie. V letech 2010–2016 působila jako náměstkyně ministra Americké matematické společnosti pro centrální sekci.[16]

Benkart působí v Sdružení pro ženy v matematice (AWM). Byla zvolena a předsedkyní AWM v letech 2009–2011.[17] V roce 2014 byla vybrána k dodání AWM-AMS Noether Přednáška.[18] Název jejího proslovu byl Walking on Graphs the Representation Theory Way.[19]

V roce 2014 přednesla na mezinárodním kongresu matematiků v Soulu přednášku ICM Emmy Noether.[20]

V inaugurační třídě 2018 byla vybrána jako členka Asociace pro ženy v matematice.[21]

Vybrané publikace

  • s Danielem Brittenem a Frankem Lemirem: Stabilita modulů pro klasické Lie Algebry: konstruktivní přístup. Monografie Americké matematické společnosti. 85. Providence, R.I .: American Mathematical Society. 1990. ISBN  9780821861530. PAN  1010997.
  • s Brucem Allisonem, Yun Gao: Leží algebry odstupňované kořenovými systémy BCr, r ≥ 2. Monografie Americké matematické společnosti. 158. Americká matematická společnost. 2002. ISBN  9780821864739. PAN  1902499.
  • s Thomasem Gregorym, Alexanderem Premetem: Věta o uznání pro klasifikované Lieovy algebry v primární charakteristice. Monografie Americké matematické společnosti. 197. Americká matematická společnost. 2009. PAN  2488391.

externí odkazy

Reference

  1. ^ Rok narození od Kontrolní soubor oprávnění ISNI, zpřístupněno 26. 11. 2018.
  2. ^ „Osobní profil Dr. Georgia M. Benkarta“. Výzkumný ústav matematických věd. Citováno 14. března 2017.
  3. ^ Allison, Bruce; Benkart, Gruzie; Gao, Yun (2002). Leží algebry odstupňované kořenovými systémy BCr, r ≥ 2. Monografie Americké matematické společnosti. 158. Americká matematická společnost. ISBN  978-0-8218-2811-3. PAN  1902499.
  4. ^ Benkart, Georgia M .; Britten, Daniel; Lemire, Frank (květen 1990). Stabilita v modulech pro klasické Lie Algebry: konstruktivní přístup. Monografie Americké matematické společnosti. 85. Providence, R.I .: American Mathematical Society. ISBN  978-0-8218-2492-4. PAN  2488391. Citováno 10. června 2014.
  5. ^ A b Benkart, Gruzie; Gregory, Thomas; Premet, Alexander (2009). Věta o uznání pro klasifikované Lieovy algebry v primární charakteristice. Monografie Americké matematické společnosti. 197. Americká matematická společnost. ISBN  978-0-8218-4226-3.
  6. ^ Benkart, Gruzie; J. Marshall Osborn (1988). „Toral první pozice Lie algebry“. Journal of Algebra. 115 (1): 238–250. doi:10.1016/0021-8693(88)90293-1.
  7. ^ Recenze Věta o uznání pro klasifikované Lieovy algebry v primární charakteristice autor Murray R. Bremner (2009), PAN2488391
  8. ^ „Stručná historie matematiků žen ve Wisconsinu“. Matematické oddělení University of Wisconsin. Archivovány od originál dne 29. května 2014. Citováno 21. května 2014.
  9. ^ „Vyznamenání a ocenění University of Wisconsin“. University of Wisconsin. Citováno 23. května 2014.
  10. ^ „Společné matematické setkání AMS-MAA pozvaná adresa“. Americká matematická společnost. Citováno 23. května 2014.
  11. ^ „CMS Summer Meeting 2001“. Fotografie z letního setkání CMS 2001. Kanadská matematická společnost. Citováno 10. června 2014.
  12. ^ „Pólya Lectures“. Mathematical Association of America. Citováno 21. května 2014.
  13. ^ "Seznam členů Americké matematické společnosti". Americká matematická společnost. Citováno 21. května 2014.
  14. ^ „Redakční rady AMS“. Americká matematická společnost. Citováno 21. května 2014.
  15. ^ „Journal of Algebra“ (PDF). Elsevier. Citováno 27. května 2014.
  16. ^ „Členové rady AMS“. Americká matematická společnost. Citováno 22. května 2014.
  17. ^ „Zpráva prezidenta“. Newsletter AWM. 39 (2): 1–5. Březen – duben 2009. Citováno 27. května 2014.
  18. ^ „Seznam lektorů Noether“. Citováno 26. ledna 2019.
  19. ^ „Noether Lecture Profile“. Sdružení pro ženy v matematice. Citováno 26. ledna 2019.
  20. ^ „Přednáška ICM Emmy Noether“. organizační výbor Soulu ICM 2014. Archivovány od originál dne 6. října 2014. Citováno 2. října 2014.
  21. ^ „Inaugurační třída členů AWM 2018“. Sdružení pro ženy v matematice. Citováno 23. listopadu 2020.