Gaussovské polární souřadnice - Gaussian polar coordinates

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Gaussovské polární souřadnice"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V teorii Lorentzianových potrubí sféricky symetrické časoprostory připustit rodinu vnořených kulatých koulí. V každé z těchto koulí může být každý bod přenesen do kteréhokoli jiného vhodnou rotací kolem středu symetrie.

Existuje několik různých typů souřadnicových grafů, které jsou přizpůsobeno do této rodiny vnořených koulí, z nichž každá přináší jiný druh zkreslení. Nejznámější alternativou je Schwarzschildův graf, který správně představuje vzdálenosti v každé kouli, ale (obecně) zkresluje radiální vzdálenosti a úhly. Další populární volbou je izotropní graf, který správně představuje úhly (ale obecně zkresluje jak radiální, tak příčnou vzdálenost). Třetí volbou je Gaussův polární graf, který správně představuje radiální vzdálenosti, ale zkresluje příčné vzdálenosti a úhly. Existují i ​​další možné grafy; článek o sféricky symetrický časoprostor popisuje souřadnicový systém s intuitivně přitažlivými funkcemi pro studium hmotné hmoty. Ve všech případech jsou vnořené geometrické koule reprezentovány souřadnicemi, takže můžeme říci, že jejich kulatost je správně znázorněno.

Definice

V Gaussově polárním grafu (na statickém sféricky symetrickém časoprostoru) je metrický (aka prvek čáry ) má formu

${ displaystyle g = -a (r) ^ {2} , dt ^ {2} + dr ^ {2} + b (r) ^ {2} , vlevo (d theta ^ {2} + sin ( theta) ^ {2} , d phi ^ {2} vpravo),}$

${ displaystyle - infty$

V závislosti na kontextu může být vhodné vzít v úvahu ${ displaystyle a , b}$ jako neurčené funkce radiální souřadnice ${ displaystyle r}$. Alternativně můžeme připojit specifické funkce (možná v závislosti na některých parametrech), abychom získali izotropní souřadnicový graf na konkrétním Lorentzianově časoprostoru.

Aplikace

Gaussovy grafy jsou často méně výhodné než Schwarzschildovy nebo izotropní grafy. Našli však příležitostné uplatnění v teorii statických sféricky symetrických dokonalých tekutin.

Viz také

• Statický časoprostor
• Statické sféricky symetrické dokonalé tekutiny
• Schwarzschildovy souřadnice
• Izotropní souřadnice
• Rámcová pole v obecné relativitě pro více informací o polích rámů a polích coframe.

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.