Gassmann trojnásobný - Gassmann triple - Wikipedia

V matematice, a Gassmann trojnásobný (nebo Gassmann-Sunada triple) je a skupina G společně se dvěma věrné činy na sady X a Y, takový, že X a Y nejsou izomorfní tak jako G-sety, ale každý prvek G má stejný počet pevné body na X a Y. Byli představeni Fritz Gassmann v roce 1926.

Aplikace

Gassmannovy trojice byly použity ke konstrukci příkladů dvojic matematických objektů se stejnými invarianty, které nejsou izomorfní, včetně aritmeticky ekvivalentní počet polí a izospektrální grafy a isospectral Riemannian manifolds.

Příklady

The Fano letadlo. Dvě sady trojice Gassmann jsou 7 bodů a 7 čar.

The jednoduchá skupina G  =  SL₃(F₂) objednávky 168 působí na projektivní rovina řádu 2, a akce na 7 bodech a 7 liniích dávají Gassmann trojnásobek.

Reference

• Bosma, Wieb; de Smit, Bart (2002), „O aritmeticky ekvivalentním počtu polí malého stupně“, Kohel, David R .; Fieker, Claus (eds.), Algoritmická teorie čísel (Sydney, 2002), Poznámky k přednášce ve Výpočtu. Sci., 2369, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 67–79, doi:10.1007/3-540-45455-1_6, ISBN  978-3-540-43863-2, PAN  2041074
• Gassmann, Fritz (1926), „Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz (Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe)“, Mathematische Zeitschrift Springer Berlin / Heidelberg, 25: 665–675, doi:10.1007 / BF01283860, ISSN  0025-5874
• Sunada, T. (1985), „Riemannovy krytiny a isospektrální varietá“, Annals of Mathematics, 121 (1): 169–186, doi:10.2307/1971195, JSTOR  1971195