Garside prvek - Garside element

v matematika, a Garside prvek je prvek algebraická struktura jako a monoidní který má několik žádoucích vlastností.

Formálně, pokud M je monoid, pak prvek Δ z M se říká, že je Garside prvek pokud množina všech správných dělitelů Δ,

je stejná množina jako množina všech levých dělitelů Δ,

a tato sada generuje M.

Element Garside obecně není jedinečný: jakákoli síla prvku Garside je opět prvkem Garside.

Garside monoid a skupina Garside

A Garside monoid je monoid s následujícími vlastnostmi:

Monoid Garside uspokojuje Podmínka rudy pro multiplikativní sady a proto vloží do své skupiny zlomků: taková skupina je a Garside skupina. Skupina Garside je biautomatic a proto je rozpustný slovní úloha a problém konjugace. Mezi příklady takových skupin patří opletení skupiny a obecněji Artinské skupiny z konečný typ Coxeteru.[1]

Název vytvořil Patrick Dehornoy a Luis Paris[1] označit práci na problému konjugace pro skupiny copů Franka Arnolda Garsida (1915–1988), učitele Magdalen College School, Oxford který sloužil jako Primátor Oxfordu v letech 1984–1985.[2]

Reference

  1. ^ A b Dehornoy, Patricku; Paris, Luis (1999), „Gaussovské skupiny a Garsideovy skupiny, dvě zevšeobecnění Artinových skupin“, Proceedings of the London Mathematical Society, 79 (3): 569–604, CiteSeerX  10.1.1.595.739, doi:10.1112 / s0024611599012071
  2. ^ Garside, Frank A. (1969), „Skupina copu a další skupiny“, Quarterly Journal of Mathematics, Oxford II. Ser., 20: 235–254, doi:10.1093 / qmath / 20.1.235