Konjugační problém - Conjugacy problem

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Prosince 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v abstraktní algebra, problém konjugace pro skupina G s daným prezentace je rozhodovací problém z daných dvou slov X a y v G, ať už zastupují či nikoli sdružené prvky G. To znamená, že problém je určit, zda existuje prvek z z G takhle

${displaystyle y = zxz ^ {- 1}.,!}$

Konjugační problém je také známý jako problém transformace.

Problém konjugace byl identifikován pomocí Max Dehn v roce 1911 jako jeden ze základních rozhodovacích problémů v teorii skupin; další dva jsou slovní úloha a problém izomorfismu. Problém konjugace obsahuje slovo problém jako speciální případ: pokud X a y jsou slova, rozhodování, zda se jedná o stejné slovo, je rovnocenné s rozhodnutím, zda ${displaystyle xy ^ {- 1}}$ je identita, která je stejná jako rozhodnutí, zda je konjugovaná s identitou. V roce 1912 dal Dehn algoritmus, který řeší problém slov i konjugace pro základní skupiny uzavřeného orientovatelného dvourozměrného rozdělovače rodu většího nebo rovného 2 (případy rodu 0 a rodu 1 jsou triviální).

Je známo, že problém konjugace je nerozhodnutelný pro mnoho tříd skupin. Třídy skupinových prezentací, pro které je známo, že jsou rozpustné, zahrnují:

• volné skupiny (bez definování relators)
• jedno-relační skupiny s torzí
• opletení skupiny
• uzlové skupiny
• konečně prezentované oddělitelné skupiny konjugace
• konečně generované abelianské skupiny (relatory zahrnují všechny komutátory)
• Gromov-hyperbolické skupiny
• biautomatické skupiny
• KOCOUR (0) skupiny
• Základní skupiny geometrizovatelných 3-potrubí

Reference

• Magnus, Wilhelm; Abraham Karrass; Donald Solitar (1976). Teorie kombinatorické grupy. Prezentace skupin z hlediska generátorů a vztahů. Dover Publications. p.24. ISBN  0-486-63281-4.
• Johnson, D.L. (1990). Prezentace skupin. Cambridge University Press. p. 49. ISBN  0-521-37203-8.
• Cohen, Daniel E. (1989). Teorie kombinatorické grupy: topologický přístup. Cambridge University Press. ISBN  0-521-34936-2.
• Dehn, Max (1911). „Über unendliche diskontinuierliche Gruppen“. Matematika. Ann. 71 (1): 116–144. doi:10.1007 / BF01456932.
• Dehn, Max (1912). „Transformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen“ (PDF). Matematika. Ann. 72 (3): 413–421. doi:10.1007 / BF01456725.
• Newman, B. B. (1968). „Některé výsledky ve skupinách s jedním relatorem“. Býk. Amer. Matematika. Soc. 74 (3): 568–571. doi:10.1090 / S0002-9904-1968-12012-9.
• Bridson, Martin; Andre Haefliger (1999). Metrické prostory pozitivního zakřivení. Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-64324-1.
• Préaux, Jean-Philippe (2006). "Problém konjugace ve skupinách orientovaných geometrizovatelných 3-variet". Topologie. 45 (1): 171–208. arXiv:1308.2888. doi:10.1016 / j.top.2005.06.002.

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.