Gamowův faktor - Gamow factor

The Gamowův faktor nebo Gamow – Sommerfeldův faktor,[1] pojmenoval podle svého objevitele George Gamow, je faktor pravděpodobnosti šance dvou jaderných částic na překonání Coulombova bariéra aby mohl podstoupit jaderné reakce, například v jaderná fůze. Podle klasická fyzika, téměř neexistuje možnost, aby se protony spojily vzájemným překřížením Coulombovy bariéry při teplotách, které obvykle způsobují fúzi, jako jsou teploty nalezené v slunce. Když místo toho aplikoval George Gamow kvantová mechanika k problému zjistil, že kvůli fúzi existuje značná šance na fúzi tunelování.

Pravděpodobnost, že dvě jaderné částice překonají své elektrostatické bariéry, je dána následující rovnicí:

[2]

kde je Gamowova energie,

Tady, je snížená hmotnost dvou částic. Konstanta je konstanta jemné struktury, je rychlost světla, a a jsou příslušné atomová čísla každé částice.

Zatímco pravděpodobnost překonání Coulombovy bariéry rychle roste se zvyšující se energií částic, pro danou teplotu pravděpodobnost částice, která má takovou energii, velmi rychle klesá, jak popisuje Maxwell – Boltzmannova distribuce. Gamow zjistil, že dohromady tyto účinky znamenají, že pro každou danou teplotu jsou částice, které fúzují, většinou v teplotně závislém úzkém rozsahu energií známých jako Okno Gamow.

Derivace

Gamow[3] nejprve vyřešil jednorozměrný případ kvantové tunelování pomocí aproximace WKB. Vzhledem k vlnové funkci částice hmoty m, oblast 1 považujeme za místo, kde je emitována vlna, oblast 2 za potenciální bariéru, která má výšku PROTI a šířka l (v ) a oblast 3 na druhé straně, kde vlna přichází, částečně přenášená a částečně odrážená. Pro číslo vlny k a energie E dostaneme:

kde a .To je vyřešeno pro dané A a α stanovením okrajových podmínek na obou hranách bariéry v a , kde oba a jeho derivát musí být na obou stranách stejný , to lze snadno vyřešit ignorováním časové exponenciality a uvažováním samotné reálné části (imaginární část má stejné chování). Dostaneme až faktory závislé na fázích, které jsou obvykle řádu 1, a až faktory řádu (předpokládá se, že není příliš velký, protože PROTI je větší než E ne okrajově):

Dále Gamow modeloval rozpad alfa jako symetrický jednorozměrný problém se stojatou vlnou mezi dvěma symetrickými potenciálními bariérami na a a emitující vlny na obou vnějších stranách bariér. Řešení tohoto problému lze v zásadě provést řešením prvního problému a jeho překládáním a přilepení na stejné řešení, které se odráží kolem .

Kvůli symetrii problému musí mít vysílací vlny na obou stranách stejné amplitudy (A), ale jejich fáze (α) se mohou lišit. To dává jeden parametr navíc; slepení obou řešení v vyžaduje dvě okrajové podmínky (jak pro vlnovou funkci, tak pro její derivaci), takže obecně neexistuje řešení. Zejména přepis (po překladu ) jako součet kosinu a sinusu , z nichž každý má jiný faktor, na kterém závisí k a α, faktor sinusu musí zmizet, aby bylo možné roztok přilepit symetricky k jeho odrazu. Jelikož je faktor obecně složitý (tudíž jeho mizení ukládá dvě omezení představující dvě okrajové podmínky), lze to obecně vyřešit přidáním imaginární části k, což dává potřebný další parametr. Tím pádem E bude mít také imaginární část.

Fyzikální význam toho je, že stojatá vlna uprostřed se rozpadá; nově emitované emitované vlny mají proto menší amplitudy, takže se jejich amplituda časem rozpadá, ale roste se vzdáleností. Konstanta rozpadu, označená λ, se předpokládá malý ve srovnání s .

λ lze odhadnout bez výslovného řešení tím, že se zaznamená jeho účinek na pravděpodobnostní proud zákon o ochraně přírody. Protože pravděpodobnost plyne ze středu do stran, máme:

Všimněte si, že faktor 2 je způsoben dvěma emitovanými vlnami.

Brát , toto dává:

Od kvadratické závislosti v je zanedbatelný vzhledem k jeho exponenciální závislosti, můžeme napsat:

Vzpomínka na imaginární část přidanou k k je mnohem menší než skutečná část, můžeme to nyní zanedbat a získat:

Všimněte si, že je rychlost částic, takže prvním faktorem je klasická rychlost, kterou na ně částice zachycené mezi překážkami dopadnou.

Nakonec přejdeme k trojrozměrnému problému, sféricky symetrickému Schrödingerova rovnice čte (rozšiřuje vlnovou funkci v sférické harmonické a při pohledu na n-tý termín):

Od té doby se rovná rozšíření potenciálu, a tedy podstatnému snížení rychlosti rozpadu (vzhledem k jeho exponenciální závislosti na ), zaměřujeme se na , a získáte velmi podobný problém jako předchozí , kromě toho, že nyní potenciál jako funkce r není kroková funkce.

Hlavním účinkem na amplitudy je to, že musíme nahradit argument v exponentu, přičemž vezmeme integrál z přes vzdálenost kde spíše než vynásobením l. Bereme Coulombův potenciál:

kde je Coulombova konstanta, E the elektronový náboj, z = 2 je číslo náboje alfa částice a Z číslo náboje jádra (Z-z po emitování částice). Limity integrace jsou tedy , kde předpokládáme, že jaderná potenciální energie je stále relativně malá, a , což je místo, kde je negativní jaderná potenciální energie dostatečně velká, takže celkový potenciál je menší než E. Argument exponenta v λ tedy je:

To lze vyřešit nahrazením a pak a řešení pro θ, dávat:

kde .Od té doby X je malý, X-závislý faktor je řádu 1.

Předpokládal Gamow , čímž nahrazuje X-závislý faktor podle , dávat:s:

který je stejný jako vzorec uvedený na začátku článku s , a konstanta jemné struktury .

Pro rádium rozpad alfa, Z = 88, z = 2 a m = 4mstr, EG je přibližně 50 GeV. Gamow vypočítal sklon s ohledem na E při energii 5 MeV být ~ 1014 joule−1ve srovnání s experimentální hodnotou joule−1.

Reference

  1. ^ Yoon, Jin-Hee; Wong, Cheuk-Yin (9. února 2008). "Relativistická modifikace faktoru Gamow". Fyzický přehled C.. 61. arXiv:nucl-th / 9908079. Bibcode:2000PhRvC..61d4905Y. doi:10.1103 / PhysRevC.61.044905.
  2. ^ „Jaderné reakce ve hvězdách“ (PDF). Katedra fyziky a astronomie University College London.
  3. ^ Kvantová teorie atomového jádra, G. Gamow. Přeloženo do angličtiny od: G. Gamow, ZP, 51, 204

externí odkazy