Galileův elektromagnetismus - Galilean electromagnetism

Galileův elektromagnetismus je formální elektromagnetické pole teorie, která je v souladu s Galileova invariance. Galilean elektromagnetismus je užitečný pro popis elektrických a magnetických polí v blízkosti nabitých těles pohybujících se nerelativistickými rychlostmi vzhledem k referenčnímu rámci. Výsledné matematické rovnice jsou jednodušší než plně relativistické formy, protože jsou zanedbávány určité vazebné členy.^[A]:12

v elektrické sítě „Galileanův elektromagnetismus poskytuje možné nástroje pro odvození rovnic používaných při nízkofrekvenčních aproximacích za účelem kvantifikace proudu procházejícího kondenzátorem nebo napětí indukovaného v cívce. Jako takový lze galileovský elektromagnetismus použít k přeskupení a nějakému vysvětlení dynamický ale nerelativistické kvazistatické aproximace z Maxwellovy rovnice.

Přehled

V roce 1905 Albert Einstein využil ne-Galileanský charakter Maxwellovy rovnice rozvíjet jeho teorii speciální relativita. Speciální vlastnost vložená do Maxwellových rovnic je známá jako Lorentzova invariance. V Maxwellově rámci rovnic, za předpokladu, že rychlost pohybujících se nábojů je malá ve srovnání s rychlostí světla, je možné odvodit aproximace, které splňují Galileova invariance. Tento přístup umožňuje důslednou definici dvou hlavních vzájemně se vylučujících limitů známých jako kvazielektrostatika (elektrostatika s výtlačné proudy nebo ohmické proudy ) a kvazimagnetostatika (magnetostatika s elektrickým polem způsobená změnou magnetického pole podle Faradayův zákon nebo ohmické proudy ).^[1][2][3]Kvazi-statické aproximace jsou v literatuře často špatně zavedeny, jak uvádí například Hauss & Melcher.^[4][5] Často jsou prezentovány jako jeden, zatímco galileovský elektromagnetismus ukazuje, že se oba režimy obecně vzájemně vylučují. Podle Rousseaux,^[1] existence těchto dvou výlučných limitů vysvětluje, proč se elektromagnetismus tak dlouho považoval za neslučitelný s galilejskými transformacemi. Nicméně galilejské transformace aplikované v obou případech (magnetický limit a elektrický limit) byly známy inženýry předtím, než bylo téma diskutováno Levy-Leblondem.^[6] Tyto transformace se nacházejí v knize Woodsona a Melchera z roku 1968.^[7][b]

Pokud je doba průchodu elektromagnetické vlny procházející systémem mnohem menší než typická časová stupnice systému, pak lze Maxwellovy rovnice snížit na jednu z galilejských mezí. Například pro dielektrické kapaliny je to kvazielektrostatika a pro vysoce vodivé kapaliny kvazimagnetostatika.^[2]

Dějiny

Elektromagnetismus sledoval opačnou cestu ve srovnání s mechanika. V mechanice byly zákony nejprve odvozeny od Isaac Newton v jejich galilejské podobě. Museli čekat Albert Einstein a jeho speciální relativita teorie mít relativistickou podobu. Einstein poté povolil zobecnění Newtonovy zákony pohybu popsat trajektorie těles pohybujících se relativistickými rychlostmi. V elektromagnetickém rámu James Clerk Maxwell přímo odvodil rovnice v jejich relativistické formě, i když na tuto vlastnost muselo čekat Hendrik Lorentz a Einstein k objevení.

Ještě v roce 1963 Purcell^[C]:222 nabídl následující transformace nízké rychlosti jako vhodné pro výpočet elektrického pole, které zažívá tryskové letadlo pohybující se v magnetickém poli Země.

${ displaystyle E '= E + v krát B.}$

${ displaystyle B '= B- epsilon _ {0} mu _ {0} v times E.}$

V roce 1973 Bellac a Levy-Leblond^[6] uveďte, že tyto rovnice jsou nesprávné nebo zavádějící, protože neodpovídají žádnému konzistentnímu galilejskému limitu. Rousseaux uvádí jednoduchý příklad, který ukazuje, že transformace z počátečního setrvačného rámce na druhý rámec s rychlostí proti₀ s ohledem na první snímek a poté na třetí snímek pohybující se rychlostí proti₁ s ohledem na druhý snímek by poskytl výsledek odlišný od přechodu přímo z prvního snímku do třetího snímku pomocí relativní rychlosti (proti₀ + proti₁).^[9]

Le Bellac a Levy-Leblond nabízejí dvě transformace, které mají konzistentní galilejské limity takto:

Elektrický limit platí, když jsou dominantní účinky elektrického pole, například když Faradayův zákon indukce bylo bezvýznamné.

${ displaystyle E '= E.}$

${ displaystyle B '= B- epsilon _ {0} mu _ {0} v times E.}$

Magnetický limit platí, když jsou účinky magnetického pole dominantní.

${ displaystyle E '= E + v krát B.}$

${ displaystyle B '= B.}$

Jackson zavádí Galileanovu transformaci pro Faradayovu rovnici a uvádí příklad kvazi-elektrostatického případu, který také splňuje Galileanovu transformaci.^{[10]:209–210} Jackson uvádí, že vlnová rovnice není podle galilejských transformací neměnná.^{[10]:515–516}

V roce 2013 Rousseaux publikoval přehled a shrnutí galilejského elektromagnetismu.^[1]

Další čtení

Poznámky

Reference

externí odkazy

• Příklad Galilean invariance aplikovaný na Faradayův zákon