GENERICKÝ formalismus - GENERIC formalism

v nerovnovážná termodynamika, OBECNÝ je zkratka pro Obecná rovnice pro nerovnovážnou reverzibilní-nevratnou vazbu. Je to obecná forma dynamické rovnice pro systém s oběma reverzibilní a nevratná dynamika (generováno energie a entropie ). GENERICKÝ formalismus je teorie postavená na GENERICKÉ rovnici, kterou v konečné podobě navrhli v roce 1997 Miroslav Grmela a Hans Christian Öttinger.^[1][2][3]

GENERICKÁ rovnice

GENERICKÁ rovnice se obvykle píše jako

${ displaystyle { frac {dx} {dt}} = L (x) cdot { frac { delta E} { delta x}} (x) + M (x) cdot { frac { delta S} { delta x}} (x).}$

Tady:

• ${ displaystyle x}$ označuje sadu proměnné používá se k popisu státní prostor. Vektor ${ displaystyle x}$ může také obsahovat proměnné v závislosti na spojitém indexu, jako je teplotní pole. Obecně, ${ displaystyle x}$ je funkce ${ displaystyle S rightarrow mathbb {R}}$, kde je soubor ${ displaystyle S}$ může obsahovat diskrétní i spojité indexy. Příklad: ${ displaystyle x = (U, V, T ({ vec {r}}))}$ pro plyn s nerovnoměrnou teplotou obsažený v objemu ${ displaystyle Sigma podmnožina mathbb {R} ^ {3}}$ (${ displaystyle S = {1,2 } pohár Sigma}$)
• ${ displaystyle E (x)}$, ${ displaystyle S (x)}$ jsou celkem systému energie a entropie. U čistě diskrétních stavových proměnných se jedná pouze o funkce z ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ na ${ displaystyle mathbb {R}}$, pro průběžně indexované ${ displaystyle x}$, oni jsou funkcionáři
• ${ displaystyle delta E / delta x}$, ${ displaystyle delta S / delta x}$ jsou deriváty ${ displaystyle E}$ a ${ displaystyle S}$. V diskrétním případě je to prostě spád, pro spojité proměnné je to funkční derivace (funkce ${ displaystyle S rightarrow mathbb {R}}$)
• the Poissonova matice ${ displaystyle L (x)}$ je antisymetrická matice (případně v závislosti na spojitých indexech) popisující reverzibilní dynamiku systému podle Hamiltoniánská mechanika. Související Poissonova závorka splňuje Jacobi identita.^[4]
• the třecí matice ${ displaystyle M (x)}$ je pozitivní semidefinit (a tedy symetrická) matice popisující nevratné chování systému.

Kromě výše uvedené rovnice a vlastností jejích složek jsou pro splnění požadavků nutné systémy, které by měl řádně popsat GENERICKÝ formalismus. podmínky degenerace

${ displaystyle L (x) cdot { frac { delta S} { delta x}} (x) = 0}$

${ displaystyle M (x) cdot { frac { delta E} { delta x}} (x) = 0}$

které vyjadřují zachování entropie při reverzibilní dynamice a energie při nevratné dynamice. Podmínky na ${ displaystyle L}$ (antisymetrie a některé další) vyjadřují, že energie je reverzibilně zachována a stav je zapnutý ${ displaystyle M}$ (pozitivní semidefinitita) vyjadřují, že entropie je nevratně neklesající.

Reference