Základní věta o křivkách - Fundamental theorem of curves

v diferenciální geometrie, základní věta vesmírných křivek uvádí, že každý pravidelný křivka v trojrozměrném prostoru s nenulovým zakřivením má svůj tvar (a velikost) zcela určený svým zakřivení a kroucení.^[1][2]

Použití

Křivku lze popsat a tím definovat dvojicí skalární pole: zakřivení ${ displaystyle kappa}$ a kroucení ${ displaystyle tau}$, oba závisí na nějakém parametru, který parametrizuje křivka, ale která může být v ideálním případě délka oblouku křivky. Od pouhého zakřivení a kroucení, vektorová pole pro tangenciální, normální a binormální vektory lze odvodit pomocí Frenet-Serretovy vzorce. Pak, integrace tečného pole (provedeno numericky, ne-li analyticky) získá křivku.

Shoda

Pokud jsou dvojice křivek v různých polohách, ale mají stejné zakřivení a kroucení, pak jsou shodný navzájem.

Viz také

• Gaussovo zakřivení

Reference

• dělat Carmo, Manfredo (1976). Diferenciální geometrie křivek a povrchů. ISBN  0-13-212589-7.