Kategorie Fukaya - Fukaya category
v symplektická topologie, obor v matematice, a Kategorie Fukaya a symplektické potrubí je kategorie jejichž objekty jsou Lagrangian submanifolds z , a morfismy jsou Skupiny řetězců: . Jeho jemnější strukturu lze popsat v jazyce kvazi kategorie jako A∞-kategorie.
Jsou pojmenovány po Kenji Fukaya kdo představil jazyk jako první v kontextu Morseova homologie,[1] a existují v řadě variant. Jak jsou kategorie Fukaya A∞-Kategorie, mají přidružené odvozené kategorie, které jsou předmětem oslavovaných homologická zrcadlová symetrie domněnka Maxim Kontsevich.[2] Tato domněnka byla výpočetně ověřena u řady poměrně jednoduchých příkladů.
Formální definice
Nechat být symplektickým potrubím. Pro každý pár Lagrangian submanifolds , Předpokládejme, že se protínají příčně, a pak definujeme komplex Floer cochain což je modul generovaný průsečíky . Na komplex Floer cochain se nahlíží jako na soubor morfismů z na . Kategorie Fukaya je kategorie, což znamená, že kromě běžných kompozic existují i mapy vyšších kompozic
Je definován následovně. Vyberte kompatibilní téměř složitá struktura na symplektickém potrubí . Pro generátory komplexů řetězců nalevo a jakýkoli generátor komplexu řetězců napravo, modulový prostor -holomorfní polygony s tváře s každou tváří mapovanou do má počet
v kroužku koeficientu. Pak definujte
a prodloužit multilineárním způsobem.
Sled vyšších skladeb uspokojit vztah, protože hranice různých moduli prostorů holomorfních polygonů odpovídají konfiguracím degenerovaných polygonů.
Viz také
Reference
- Denis Auroux, Úvod do kategorií Fukaya pro začátečníky.
- Paul Seidel, Fukaya kategorie a Picard-Lefschetzova teorie. Curych přednáší v pokročilé matematice
- Fukaya, Kenji; Yong-Geun; Ohta, Hiroši; Ono, Kaoru (2009), Lagrangeova křižovatka Floerova teorie: anomálie a obstrukce. Část I., AMS / IP Studies in Advanced Mathematics, 46, Americká matematická společnost, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, ISBN 978-0-8218-4836-4, PAN 2553465
- Fukaya, Kenji; Yong-Geun; Ohta, Hiroši; Ono, Kaoru (2009), Lagrangeova křižovatka Floerova teorie: anomálie a obstrukce. Část II, AMS / IP Studies in Advanced Mathematics, 46, Americká matematická společnost, Providence, RI; International Press, Somerville, MA, ISBN 978-0-8218-4837-1, PAN 2548482
- The vlákno na MathOverflow "Je kategorie Fukaya" definována "?"