Fubinisova věta o diferenciaci - Fubinis theorem on differentiation - Wikipedia

V matematice Fubiniho věta o diferenciaci, pojmenoval podle Guido Fubini, je výsledkem v skutečná analýza Týkající se diferenciace série monotónní funkce. To lze prokázat pomocí Fatouovo lemma a vlastnosti nulové sady.^[1]

Prohlášení

Převzít ${ displaystyle I subseteq mathbb {R}}$ je interval a to pro každého přirozené číslo k, ${ displaystyle f_ {k}: I to mathbb {R}}$ je zvýšení funkce. Li,

${ displaystyle s (x): = součet _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k} (x)}$

existuje pro všechny ${ displaystyle x v I,}$ pak,

${ displaystyle s '(x) = součet _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k}' (x)}$

téměř všude vJá.^[1]

Obecně platí, že pokud to nepředpokládáme F_k se zvyšuje pro každého k, abychom dosáhli stejného závěru, potřebujeme přísnější podmínku jako jednotná konvergence z ${ displaystyle sum _ {k = 1} ^ {n} f_ {k} '(x)}$ naJá za každý n.^[2]

Reference