Frobeniussova věta (teorie grup) - Frobeniuss theorem (group theory) - Wikipedia
V matematické teorii grup Frobeniova věta uvádí, že pokud n rozdělí pořadí a konečná skupina G, pak počet řešení Xn = 1 je násobkem n. To bylo představeno Frobenius (1903 ).
Prohlášení
Obecnější verze Frobeniovy věty (Hall 1959 věta 9.1.1) uvádí, že pokud C je třída konjugace s h prvky konečné skupiny G s G prvky a n je kladné celé číslo, pak počet prvků k takhle kn je v C je násobkem největšího společného dělitele (hn,G).
Aplikace
Jednou z aplikací Frobeniovy věty je ukázat, že koeficienty Artin – Hasse exponenciální jsou p integrální, jejich interpretací z hlediska počtu prvků řádu a síly p v symetrická skupina Sn.
Frobeniova domněnka
Frobenius se domníval, že pokud navíc k počtu řešení Xn= 1 je přesně n kde n rozdělí pořadí G pak tato řešení tvoří a normální podskupina. To se ukázalo jako důsledek klasifikace konečných jednoduchých skupin. Symetrická skupina S3 má přesně 4 řešení X4= 1, ale tyto netvoří normální podskupinu; nejedná se o protiklad k domněnce, protože 4 nerozděluje pořadí S3.