Frobenioid - Frobenioid
v aritmetická geometrie, a Frobenioid je kategorie s nějakou zvláštní strukturou, která zobecňuje teorii svazky řádků na modelech konečných prodloužení globální pole. Frobenioidy představil Shinichi Mochizuki (2008 ). Slovo „Frobenioid“ je a portmanteau z Frobenius a monoidní, jako jisté Frobeniovy morfismy mezi Frobenioidy jsou analogie obvyklých Frobeniův morfismus a některé z nejjednodušších příkladů Frobenioidů jsou v podstatě monoidy.
Frobenioid monoidu
Li M je komutativní monoid, působí na něj přirozeně monoid N pozitivní celá čísla při násobení s prvkem n z N vynásobení prvku M podle n. Frobenioid z M je polopřímý produkt M a N. Základní kategorií tohoto Frobenioidu je kategorie monoidu s jedním objektem a morfismem pro každý prvek monoidu. The standardní Frobenioid je zvláštní případ této konstrukce, když M je aditivní monoid nezáporných celých čísel.
Elementární Frobenioidy
Elementární Frobenioid je zobecnění Frobenioidu komutativního monoidu dané daným druhem polopřímého součinu monoidu kladných celých čísel rodinou Φ komutativních monoidů nad základní kategorií D. V aplikacích kategorie D je někdy kategorie modelů konečných oddělitelných rozšíření globálního pole a Φ odpovídá řádkovým svazkům na těchto modelech a působení kladných celých čísel n v N je dána tím, že nta síla svazku linek.
Frobenioidy
Frobenioid se skládá z kategorie C společně s funktorem elementárního Frobenioidu splňují některé komplikované podmínky související s chováním svazků a dělitelů řádků na modelech globálních polí. Jedna ze základních Mochizukiho vět říká, že za různých podmínek může být Frobenioid rekonstruován z kategorie C.
Reference
- Mochizuki, Shinichi (2008), "Geometrie frobenioidů. I. Obecná teorie", Kyushu Journal of Mathematics, 62 (2): 293–400, doi:10,2206 / kyushujm.62.293, ISSN 1340-6116, PAN 2464528
- Mochizuki, Shinichi (2008), „The geometry of Frobenioids. II. Poly-Frobenioids“, Kyushu Journal of Mathematics, 62 (2): 401–460, doi:10,2206 / kyushujm.62.401, ISSN 1340-6116, PAN 2464529
- Mochizuki, Shinichi (2009), „Funkce étale theta a její frobenioidně-teoretické projevy“, Kjótská univerzita. Výzkumný ústav pro matematické vědy. Publikace, 45 (1): 227–349, doi:10,2977 / prims / 1234361159, ISSN 0034-5318, PAN 2512782 Mochizuki, Shinichi (2011), Komentáře (PDF)