Funkce Fox – Wright - Fox–Wright function - Wikipedia

v matematika, Funkce Fox – Wright (také známý jako Funkce Fox – Wright Psi nebo prostě Funkce Wright, nesmí být zaměňována s Funkce Wright Omega ) je zobecněním generalizovaná hypergeometrická funkce _pF_q(z) na základě myšlenek Charles Fox (1928 ) a E. Maitland Wright (1935 ):

{ displaystyle {} _ {p} Psi _ {q} left [{ begin {matrix} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (b_ {q}, B_ {q }) end {matrix}}; z right] = sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac { Gamma (a_ {1} + A_ {1} n) cdots Gamma ( a_ {p} + A_ {p} n)} { Gamma (b_ {1} + B_ {1} n) cdots Gamma (b_ {q} + B_ {q} n)}} , { frac {z ^ {n}} {n!}}.}

Po změně normalizace

{ displaystyle {} _ {p} Psi _ {q} ^ {*} left [{ begin {matrix} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2} ) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (b_ {q} , B_ {q}) end {matrix}}; z right] = { frac { Gamma (b_ {1}) cdots Gamma (b_ {q})} { Gamma (a_ {1}) cdots Gamma (a_ {p})}} sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac { Gamma (a_ {1} + A_ {1} n) cdots Gamma (a_ { p} + A_ {p} n)} { Gamma (b_ {1} + B_ {1} n) cdots Gamma (b_ {q} + B_ {q} n)}}} , { frac {z ^ {n}} {n!}}}

stává se _pF_q(z) pro A_1...p = B_1...q = 1.

Funkce Fox – Wright je zvláštním případem Funkce Fox H. (Srivastava a Manocha 1984, str. 50):

{ displaystyle {} _ {p} Psi _ {q} left [{ begin {matrix} (a_ {1}, A_ {1}) & (a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (a_ {p}, A_ {p}) (b_ {1}, B_ {1}) & (b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (b_ {q}, B_ {q }) end {matrix}}; z right] = H_ {p, q + 1} ^ {1, p} left [-z left | { begin {matrix} (1-a_ {1}, A_ {1}) & (1-a_ {2}, A_ {2}) & ldots & (1-a_ {p}, A_ {p}) (0,1) & (1-b_ {1 }, B_ {1}) & (1-b_ {2}, B_ {2}) & ldots & (1-b_ {q}, B_ {q}) end {matrix}} right. Right] .}

Reference

Fox, C. (1928). "Asymptotická expanze integrálních funkcí definovaných generalizovanou hypergeometrickou řadou". Proc. London Math. Soc. 27 (1): 389–400. doi:10,1112 / plms / s2-27.1,389.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Wright, E. M. (1935). "Asymptotická expanze generalizované hypergeometrické funkce". J. London Math. Soc. 10 (4): 286–293. doi:10.1112 / jlms / s1-10.40.286.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Wright, E. M. (1940). "Asymptotická expanze generalizované hypergeometrické funkce". Proc. London Math. Soc. 46 (2): 389–408. doi:10.1112 / plms / s2-46.1.389.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Wright, E. M. (1952). „Erratum to“ Asymptotická expanze generalizované hypergeometrické funkce"". J. London Math. Soc. 27: 254. doi:10,1112 / plms / s2-54,3,254 s.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Srivastava, H.M .; Manocha, H. L. (1984). Pojednání o generování funkcí. ISBN 0-470-20010-3.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Miller, A. R .; Moskowitz, I.S. (1995). „Snížení třídy funkcí Fox – Wright Psi pro určité racionální parametry“. Počítače matematika. Applic. 30 (11): 73–82. doi:10.1016 / 0898-1221 (95) 00165-u.