Formace (teorie skupin) - Formation (group theory)
V matematické teorii skupin, a formace je třída skupin uzavřeno při fotografování a tak, že pokud G/M a G/N jsou ve formaci, tak také jsou G/M∩N. Gaschütz (1962) představil formace ke sjednocení teorie Hall podskupiny a Carterovy podskupiny konečných řešitelných skupin.
Některé příklady formací jsou formace p-skupiny pro prvočíslo p, vznik π-skupin pro množinu prvočísel π a vznik nilpotentní skupiny.
Speciální případy
A Melnikovova formace je uzavřen při přijímání kvocientů, normální podskupiny a rozšíření skupiny. Tedy formace Melnikov M má vlastnost, že pro každého krátká přesná sekvence
A a C jsou v M kdyby a jen kdyby B je v M.[1]
A plná formace je Melnikovova formace, která je rovněž uzavřena při přijímání podskupin.[1]
An téměř plná formace je ten, který je uzavřen do kvocientů, přímých produktů a podskupin, ale ne nutně rozšíření. Rodiny konečné Abelianské skupiny a konečný nilpotentní skupiny jsou téměř plné, ale ani plné, ani Melnikov.[2]
Schunckovy třídy
Schunckova třída, kterou představil Schunck (1967), je zobecnění formace, skládající se z třídy skupin tak, že skupina je ve třídě právě tehdy, pokud je ve třídě každá skupina primitivních faktorů. Zde se skupina nazývá primitivní, má-li normální centralizovanou podskupinu abelianů.
Reference
- Ballester-Bolinches, Adolfo; Ezquerro, Luis M. (2006), Třídy konečných skupin, Matematika a její aplikace (Springer), 584, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-1-4020-4718-3, PAN 2241927
- Doerk, Klaus; Hawkes, Trevor (1992), Konečné rozpustné skupiny, de Gruyter Expositions in Mathematics, 4, Berlín: Walter de Gruyter & Co., ISBN 978-3-11-012892-5, PAN 1169099
- Fried, Michael D .; Jarden, Moshe (2004), Polní aritmetika, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge, 11 (2. přepracované a zvětšené vydání), Springer-Verlag, ISBN 3-540-22811-X, Zbl 1055.12003
- Gaschütz, Wolfgang (1962), "Zur Theorie der endlichen auflösbaren Gruppen", Mathematische Zeitschrift, 80: 300–305, doi:10.1007 / BF01162386, ISSN 0025-5874, PAN 0179257
- Huppert, Bertram (1967), Endliche Gruppen (v němčině), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-03825-2, PAN 0224703, OCLC 527050
- Schunck, Hermann (1967), „H-Untergruppen in endlichen auflösbaren Gruppen“, Mathematische Zeitschrift, 97: 326–330, doi:10.1007 / BF01112173, ISSN 0025-5874, PAN 0209356