První variace - First variation

V aplikovaném matematika a variační počet, první variace a funkční J(y) je definován jako lineární funkční ${displaystyle delta J (y)}$ mapování funkce h na

${displaystyle delta J (y, h) = lim _ {varepsilon o 0} {frac {J (y + varepsilon h) -J (y)} {varepsilon}} = vlevo. {frac {d} {dvarepsilon}} J (y + varepsilon h) ight | _ {varepsilon = 0},}$

kde y a h jsou funkce a ε je skalární. Toto je rozpoznatelné jako Gateaux derivát funkčních.

Příklad

Vypočítejte první variantu

${displaystyle J (y) = int _ {a} ^ {b} yy'dx.}$

Z výše uvedené definice

${displaystyle {egin {aligned} delta J (y, h) & = left. {frac {d} {dvarepsilon}} J (y + varepsilon h) ight | _ {varepsilon = 0} & = left. {frac { d} {dvarepsilon}} int _ {a} ^ {b} (y + varepsilon h) (y ^ {prime} + varepsilon h ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = vlevo. {frac {d} {dvarepsilon}} int _ {a} ^ {b} (yy ^ {prime} + yvarepsilon h ^ {prime} + y ^ {prime} varepsilon h + varepsilon ^ {2} hh ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = left.int _ {a} ^ {b} {frac {d} {dvarepsilon}} (yy ^ {prime} + yvarepsilon h ^ {prime} + y ^ {prime} varepsilon h + varepsilon ^ {2} hh ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = left.int _ {a} ^ {b} (yh ^ {prime} + y ^ {prime} h + 2varepsilon hh ^ {prime}) dxight | _ {varepsilon = 0} & = int _ {a} ^ {b} (yh ^ {prime} + y ^ {prime} h) dxend {zarovnáno}}}$

Viz také

• Variační počet
• Funkční derivace

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.