Fenchel – Nielsen souřadnice - Fenchel–Nielsen coordinates

V matematice Fenchel – Nielsen souřadnice jsou souřadnice pro Teichmüllerův prostor představil Werner Fenchel a Jakob Nielsen.

Definice

Předpokládejme to S je kompaktní Riemannova plocha rod G > 1. Souřadnice Fenchel – Nielsen závisí na výběru 6G - 6 křivek zapnuto S, jak následuje. Riemannova plocha S lze rozdělit až na 2G − 2 kalhoty řezáním podél 3G - 3 disjunktní jednoduché uzavřené křivky. Pro každou z těchto 3G - 3 křivky γ, vyberte oblouk, který ji protíná a končí v dalších hraničních složkách párů kalhot s hranicí obsahující γ.

Fenchel – Nielsenovy souřadnice bodu bodu Teichmüllerova prostoru S sestávat ze 3G - 3 kladná reálná čísla zvaná délky a 3G - 3 reálná čísla zvaná zvraty. Bod Teichmüllerova prostoru je reprezentován hyperbolickou metrikou naS.

Délky Fenchel – Nielsenových souřadnic jsou délky geodetiky homotopické k 3G - 3 disjunktní jednoduché uzavřené křivky.

Zvraty souřadnic Fenchel – Nielsen jsou uvedeny následovně. Pro každou ze 3 existuje jeden zvratG - 3 křivky protínající jednu ze 3G - 3 disjunktní jednoduché uzavřené křivky γ. Každý z nich je homotopický ke křivce, která se skládá ze 3 geodetických segmentů, z nichž prostřední sleduje geodetiku γ. Twist je (kladná nebo záporná) vzdálenost, kterou střední segment urazí podél geodetické hodnoty γ.

Reference

• Fenchel, Werner; Nielsen, Jakob (2003), Schmidt, Asmus L. (ed.), Diskontinuální skupiny izometrií v hyperbolické rovině, de Gruyter Studium matematiky, 29, Berlín: Walter de Gruyter & Co., ISBN  978-3-11-017526-4, PAN  1958350
• Hubbard, John Hamal (2006), Teichmüllerova teorie a aplikace v geometrii, topologii a dynamice. Sv. 1, Matrix Edition, Ithaca, NY, ISBN  978-0-9715766-2-9, PAN  2245223