Fekete polynom - Fekete polynomial

Kořeny Feketeova polynomu pro p = 43

v matematika, a Fekete polynom je polynomiální

${ displaystyle f_ {p} (t): = sum _ {a = 0} ^ {p-1} left ({ frac {a} {p}} right) t ^ {a} ,}$

kde ${ displaystyle left ({ frac { cdot} {p}} right) ,}$ je Legendární symbol modulo nějaké celé číslostr > 1.

Tyto polynomy byly známy ve studiích devatenáctého století Dirichletovy funkce L. a opravdu Peter Gustav Lejeune Dirichlet sám. Získali jméno Michael Fekete, který poznamenal, že absence skutečných nul t Feketeova polynomu s 0 < t <1 znamená absenci stejného druhu pro Funkce L.

${ displaystyle L left (s, { dfrac {x} {p}} right). ,}$

O toto je značný potenciální zájem teorie čísel, v souvislosti s hypotetickým Siegel nula us = 1. Zatímco číselné výsledky pro malé případy naznačovaly, že takových reálných nul bylo jen málo, další analýza ukazuje, že se může skutečně jednat o efekt „malého počtu“.

Reference

• Peter Borwein: Výpočtové exkurze v analýze a teorii čísel. Springer, 2002, ISBN  0-387-95444-9, Kap.5.

externí odkazy

• Brian Conrey, Andrew Granville, Bjorn Poonen a Kannan Soundararajan, Nuly Feketeových polynomů, arXiv e-print math.NT / 9906214, 16. června 1999.