Sada Fσ - Fσ set

V matematice, an F_σ soubor (řekl Sada F-sigma) je počitatelný svaz z uzavřené sady. Zápis pochází z francouzština s F pro fermé (francouzština: uzavřeno) a σ pro somme (francouzština: suma, unie).^[1]

v měřitelný mezery, každý otevřená sada je F_σ soubor.^[2] The doplněk z F_σ set je a G_δ soubor.^[1] V měřitelném prostoru je jakákoli uzavřená množina G_δ soubor.

Spojení nespočetně mnoha F_σ sady je F_σ množina a průsečík konečně mnoha F_σ sady je F_σ soubor. F_σ je stejné jako ${ displaystyle mathbf { Sigma} _ {2} ^ {0}}$ v Borelova hierarchie.

Příklady

Každá uzavřená sada je F_σ soubor.

Sada ${ displaystyle mathbb {Q}}$ of racionals je F_σ soubor. Sada ${ displaystyle mathbb {R} setminus mathbb {Q}}$ iracionálních není F_σ soubor.

V Tychonoffův prostor, každá spočetná množina je F_σ set, protože bod ${ displaystyle {x}}$ je zavřený.

Například sada ${ displaystyle A}$ ze všech bodů ${ displaystyle (x, y)}$ v Kartézské letadlo takhle ${ displaystyle x / y}$ je Racionální je F_σ nastavit, protože to může být vyjádřeno jako spojení všech řádky procházející skrz původ s racionálním sklon:

${ displaystyle A = bigcup _ {r in mathbb {Q}} {(ry, y) mid y in mathbb {R} },}$

kde ${ displaystyle mathbb {Q}}$, je množina racionálních čísel, což je spočetná množina.

Viz také

• G_δ soubor - dvojí představa.
• Borelova hierarchie
• P-prostor, jakýkoli prostor s vlastností, že každý F_σ sada je uzavřena

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.