Esakia dualita - Esakia duality
v matematika, Esakia dualita je dvojí rovnocennost mezi kategorie z Ahoj algebry a kategorie Esakia mezery. Esakia dualita poskytuje topologickou reprezentaci Heytingových algeber přes prostory Esakia.
Nechat Esa označují kategorii prostorů Esakia a Esakijské morfismy.
Nechat H být heytingovou algebrou, X označit množinu primární filtry z H, a ≤ označit set-teoretické zařazení na primární filtry H. Také pro každého A ∈ H, nechť φ(A) = {X ∈ X : A ∈ X} a necháme τ označte topologii na X generováno uživatelem {φ(A), X − φ(A) : A ∈ H}.
Teorém:[1] (X, τ, ≤) je prostor Esakia, nazývaný Esakia dual z H. Navíc, φ je Heytingova algebra izomorfismus z H na Heytingovu algebru všech clopen up-sety z (X,τ,≤). Kromě toho je každý prostor Esakia izomorfní Esa do dvojice Esakia nějaké heytingové algebry.
Toto znázornění Heytingových algeber pomocí Esakiových prostorů je funkční a poskytuje dvojí rovnocennost mezi kategoriemi
- HA Heytingových algeber a Heytingské algebry homomorfismy
a
- Esa esakijských prostorů a esakijských morfismů.
Teorém:[1][2][3] HA je duálně ekvivalentní Esa.
Reference
- ^ A b Esakia, Leo (1974). "Topologické modely Kripke". Sovětská matematika. 15 (1): 147–151.
- ^ Esakia, L (1985). „Heyting Algebras I. Duality Theory“. Metsniereba, Tbilisi.
- ^ Bezhanishvili, N. (2006). Mřížky mezilehlé a válcové modální logiky (PDF). Amsterdamský institut pro logiku, jazyk a výpočet (ILLC). ISBN 978-90-5776-147-8.