Stavová rovnice (kosmologie) - Equation of state (cosmology)

Část série na
Fyzická kosmologie
Velký třesk  · Vesmír Věk vesmíru Chronologie vesmíru
Časný vesmír Planckova epocha Velká epocha sjednocení Elektroslabá epocha Epocha kvarku Hadronová epocha Leptonova epocha Fotonová epocha Nukleosyntéza velkého třesku Inflace Temné věky Stelliferous Era Pozadí Kosmické záření pozadí (CBR) Gravitační vlna pozadí (GWB) Kosmické mikrovlnné pozadí (CMB)  · Kosmické neutrinové pozadí (CNB) Kosmické infračervené pozadí (INB)
Expanze· Budoucnost Hubbleův zákon  · Rudý posuv Expanze vesmíru Urychlování rozpínání vesmíru Náročné a správné vzdálenosti FLRW metrický  · Friedmannovy rovnice Nehomogenní kosmologie Budoucnost rozpínajícího se vesmíru Konečný osud vesmíru Tepelná smrt vesmíru Big Rip Velká krize Big Bounce
Součásti· Struktura Součásti Model Lambda-CDM Baryonická hmota Exotická hmota Energie Negativní energie Energie nulového bodu Vakuová energie Záření Radiace na pozadí Temná energie Kvintesence Fantomová energie Temná hmota Studená temná hmota Teplá temná hmota Smíšená temná hmota Horká temná hmota Světlá temná hmota Samočinně působící temná hmota Skalární pole temné hmoty Tmavé záření Tmavá tekutina Zrcadlová hmota Struktura Tvar vesmíru Reionizace  · Tvorba struktury Tvorba galaxií Velkoplošná struktura Velká skupina kvasarů Galaxy vlákno Nadkupa Kupa galaxií Skupina galaxií Místní skupina Galaxie Temná hmota halo Hvězdokupa Sluneční Soustava Planetární systém Neplatné
Experimenty Bumerang Průzkumník kosmického pozadí (COBE) Průzkum temné energie Euklid Projekt Illustris Hvězdárna Vera C. Rubina Planckova vesmírná observatoř Průzkum digitálního nebe Sloan (SDSS) Průzkum 2dF Galaxy Redshift („2dF“) Vesmír stroj Wilkinsonova mikrovlnná anizotropie Sonda (WMAP)
Vědci Aaronsone Alfvén Alpher Bharadwaj Copernicus de Sitter Dicke Eddington Ehlers Einstein Ellis Friedmann Galileo Gamow Guth Hubble Lemaître Linde Mather Newton Penzias Vtírat Schmidt Schwarzschild Smoot Starobinsky Steinhardt Suntzeff Sunyaev Tolman Wilson Zeldovich
Historie předmětu Objev kosmické mikrovlnné trouby záření na pozadí Historie teorie velkého třesku Náboženské interpretace teorie velkého třesku Časová osa kosmologických teorií
Kategorie  Astronomický portál

v kosmologie, stavová rovnice a perfektní tekutina je charakterizován a bezrozměrný číslo ${ displaystyle w}$, rovnající se poměru jeho tlak ${ displaystyle p}$ k jeho hustota energie ${ displaystyle rho}$ :

${ displaystyle w equiv { frac {p} { rho}}}$.

Je to úzce spjato s termodynamikou stavová rovnice a zákon o ideálním plynu.

Rovnice

The perfektní plyn stavovou rovnici lze psát jako

${ displaystyle p = rho _ {m} RT = rho _ {m} C ^ {2}}$

kde ${ displaystyle rho _ {m}}$ je hmotnostní hustota, ${ displaystyle R}$ je konkrétní plynová konstanta, ${ displaystyle T}$ je teplota a ${ displaystyle C = { sqrt {RT}}}$ je charakteristická tepelná rychlost molekul. Tím pádem

${ displaystyle w equiv { frac {p} { rho}} = { frac { rho _ {m} C ^ {2}} { rho _ {m} c ^ {2}}} = { frac {C ^ {2}} {c ^ {2}}} přibližně 0}$

kde ${ displaystyle c}$ je rychlost světla, ${ displaystyle rho = rho _ {m} c ^ {2}}$ a ${ displaystyle C ll c}$ pro „studený“ plyn.

FLRW rovnice a stavová rovnice

Stavovou rovnici lze použít v Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW) rovnice popisující vývoj izotropního vesmíru naplněného dokonalou tekutinou. Li ${ displaystyle a}$ je měřítko pak

${ displaystyle rho propto a ^ {- 3 (1 + w)}.}$

Pokud je tekutina dominantní formou hmoty v a plochý vesmír, pak

${ displaystyle a propto t ^ { frac {2} {3 (1 + w)}},}$

kde ${ displaystyle t}$ je správný čas.

Obecně Friedmannova zrychlovací rovnice je

${ displaystyle 3 { frac { ddot {a}} {a}} = Lambda -4 pi G ( rho + 3p)}$

kde ${ displaystyle Lambda}$ je kosmologická konstanta a ${ displaystyle G}$ je Newtonova konstanta, a ${ displaystyle { ddot {a}}}$ je druhá správný čas derivace faktoru měřítka.

Pokud definujeme (co by se dalo nazvat „efektivní“) hustotu energie a tlak jako

${ displaystyle rho ^ { prime} equiv rho + { frac { Lambda} {8 pi G}}}$

${ displaystyle p ^ { prime} equiv p - { frac { Lambda} {8 pi G}}}$

a

${ displaystyle p ^ { prime} = w ^ { prime} rho ^ { prime}}$

rovnici zrychlení lze zapsat jako

${ displaystyle { frac { ddot {a}} {a}} = - { frac {4} {3}} pi G left ( rho ^ { prime} + 3p ^ { prime} vpravo) = - { frac {4} {3}} pi G (1 + 3w ^ { prime}) rho ^ { prime}}$

Nerelativistické částice

Stavová rovnice pro obyčejnérelativistické „hmota“ (např. studený prach) je ${ displaystyle w = 0}$, což znamená, že jeho hustota energie klesá jako ${ displaystyle rho propto a ^ {- 3} = V ^ {- 1}}$, kde ${ displaystyle V}$ je svazek. V rozpínajícím se vesmíru zůstává celková energie nerelativistické hmoty konstantní a její hustota klesá s rostoucím objemem.

Ultra-relativistické částice

Stavová rovnice pro ultra-relativistické „záření“ (včetně neutrina a ve velmi raném vesmíru další částice, které se později staly nerelativistické) ${ displaystyle w = 1/3}$ což znamená, že jeho hustota energie klesá s ${ displaystyle rho propto a ^ {- 4}}$. V rozpínajícím se vesmíru klesá hustota energie záření rychleji než expanze objemu, protože jeho vlnová délka je červeně posunutý.

Zrychlení kosmické inflace

Kosmická inflace a zrychlená expanze vesmíru lze charakterizovat stavovou rovnicí temná energie. V nejjednodušším případě je stavová rovnice kosmologická konstanta je ${ displaystyle w = -1}$. V tomto případě výše uvedený výraz pro faktor měřítka není platný a ${ displaystyle a propto e ^ {Ht}}$kde konstanta H je Hubbleův parametr. Obecněji se rozpínání vesmíru zrychluje u jakékoli stavové rovnice ${ displaystyle w <-1/3}$. Zrychlená expanze vesmíru byla skutečně pozorována.^[1] Podle pozorování je hodnota stavové rovnice kosmologické konstanty blízká -1.

Hypotetický fantomová energie bude mít stavovou rovnici ${ displaystyle w <-1}$, a způsobil by Big Rip. Při použití stávajících dat je stále nemožné rozlišovat mezi fantomy ${ displaystyle w <-1}$ a nefantom ${ displaystyle w geq -1}$.

Kapaliny

V rozpínajícím se vesmíru mizí tekutiny s většími stavovými rovnicemi rychleji než tekutiny s menšími stavovými rovnicemi. To je původ plochost a monopol problémy Velký třesk: zakřivení má ${ displaystyle w = -1 / 3}$ a monopoly mají ${ displaystyle w = 0}$Pokud by tedy byli v době raného velkého třesku, měli by být viditelní i dnes. Tyto problémy řeší kosmická inflace, která má ${ displaystyle w cca -1}$. Měření stavové rovnice temné energie je jedním z největších pokusů o pozorovací kosmologie. Přesným měřením ${ displaystyle w}$, doufá se, že by bylo možné odlišit kosmologickou konstantu od kvintesence který má ${ displaystyle w neq -1}$.

Skalární modelování

A skalární pole ${ displaystyle phi}$ lze považovat za druh dokonalé tekutiny se stavovou rovnicí

${ displaystyle {w = { frac {{ frac {1} {2}} { dot { phi}} ^ {2} -V ( phi)} {{ frac {1} {2}} { dot { phi}} ^ {2} + V ( phi)}},}}$

kde ${ displaystyle { dot { phi}}}$ je časová derivace ${ displaystyle phi}$ a ${ displaystyle V ( phi)}$ je potenciální energie. Zdarma ${ displaystyle (V = 0)}$ skalární pole má ${ displaystyle w = 1}$a jeden s mizející kinetickou energií je ekvivalentní kosmologické konstantě: ${ displaystyle w = -1}$. Jakákoli stavová rovnice mezi tím, ale nepřekračující ${ displaystyle w = -1}$ bariéra známá jako Phantom Divide Line (PDL),^[2] je dosažitelné, což činí skalární pole užitečnými modely pro mnoho jevů v kosmologii.

Poznámky