Obálka von Neumannovy algebry - Enveloping von Neumann algebra

v operátorské algebry, obklopující von Neumannovu algebru a C * -algebra je von Neumannova algebra který obsahuje všechny operátorově algebraické informace o dané C * -algebře. To lze také nazvat univerzální obklopující von Neumannovu algebru, protože je dán a univerzální vlastnictví; a (jako vždy u von Neumannovy algebry) termín W * -algebra lze použít místo von Neumannova algebra.

Definice

Nechat A být C * -algebra a π_U být jeho univerzální zastoupení, působící na Hilbertově prostoru H_U. Obrázek uživatele π_U, π_U(A), je C * -subalgebra omezených operátorů H_U. The obklopující von Neumannovu algebru z A je uzavření π_U(A) v topologii slabého operátora. Někdy to označuje A′′.

Vlastnosti

Univerzální zastoupení π_U a A′ ′ Splňuje následující univerzální vlastnictví: pro jakékoli zastoupení π, existuje jedinečný * -homomorfismus

${displaystyle Phi: pi _ {U} (A) '' ightarrow pi (A) ''}$

to je spojité v topologii slabého operátora a omezení Φ na π_U(A) je π.

Za zvláštní případ lze považovat spojitý funkční počet, jehož jedinečné rozšíření dává kanonický Borelův funkční kalkul.

Podle Věta Sherman-Takeda, dvojitý duál C * -algebry A, A**, lze identifikovat pomocí A'', tak jako Banachovy prostory.

Každé zastoupení A jednoznačně určuje centrální projekci (tj. projekci ve středu algebry) v A′ ′; nazývá se to centrální kryt té projekce.

Viz také

• Univerzální obalová algebra

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.