Energie (zpracování signálu) - Energy (signal processing) - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: Zpracování signálu „energie“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosinec 2006) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v zpracování signálu, energie ${ displaystyle E_ {s}}$ signálu spojitého času X(t) je definována jako plocha pod druhou mocninou uvažovaného signálu, tj. matematicky

${ displaystyle E_ {s} = langle x (t), x (t) rangle = int _ {- infty} ^ { infty} {| x (t) | ^ { 2}} dt}$

Jednotka ${ displaystyle E_ {s}}$bude (jednotka signálu)².

A energie ${ displaystyle E_ {s}}$ signálu diskrétního času X(n) je matematicky definován jako

${ displaystyle E_ {s} = langle x (n), x (n) rangle = součet _ {n = - infty} ^ { infty} {| x (n) | ^ {2}}}$

Vztah k energii ve fyzice

Energie v tomto kontextu není, přísně vzato, stejná jako konvenční představa energie v fyzika a další vědy. Tyto dva pojmy však úzce souvisí a je možné je převádět z jednoho na druhý:

${ displaystyle E = {E_ {s} přes Z} = {1 přes Z} int _ {- infty} ^ { infty} {| x (t) | ^ {2}} dt}$

kde Z představuje velikost zátěže poháněné signálem v příslušných měrných jednotkách.

Například pokud X(t) představuje potenciál (v voltů ) elektrického signálu šířeného přes přenosové vedení, pak Z by představoval charakteristická impedance (v ohmy ) přenosového vedení. Měrné jednotky pro energii signálu ${ displaystyle E_ {s}}$ by vypadal jako volt²· Sekund, což je ne rozměrově správné pro energii ve smyslu fyzikálních věd. Po rozdělení ${ displaystyle E_ {s}}$ podle Z, nicméně, rozměry E by se stal volt²· Sekundy na ohm,

${ displaystyle { frac { rm {{V} ^ {2}}} { rm { Omega}}} { rm {{s} = { rm {{W} { rm {{s} = { rm {J}}}}}}}}}$

což odpovídá joulů, SI jednotka energie, jak je definována ve fyzikálních vědách.

Hustota spektrální energie

Podobně je hustota spektrální energie signálu x (t)

${ displaystyle E_ {s} (f) = | X (f) | ^ {2}}$

kde X(F) je Fourierova transformace z X(t).

Například pokud X(t) představuje velikost elektrické pole komponenta (v voltů na metr) optického signálu šířeného skrz volný prostor, pak rozměry X(F) by se stal volt · sekund na metr a ${ displaystyle E_ {s} (f)}$ by představovalo spektrální hustotu energie signálu (ve voltech²·druhý² na metr²) jako funkce frekvence F (v hertz ). Tyto měrné jednotky opět nejsou rozměrově správné ve skutečném smyslu hustoty energie, jak je definováno ve fyzice. Dělení ${ displaystyle E_ {s} (f)}$ podle Z_Ó, charakteristická impedance volného prostoru (v ohmech), rozměry se stanou joule-sekundy na metr² nebo ekvivalentně joulů na metr² na hertz, což je v rozměrech správné SI jednotky pro spektrální hustotu energie.

Parsevalova věta

Jako důsledek Parsevalova věta lze dokázat, že energie signálu se vždy rovná součtu napříč všemi frekvenčními složkami spektrální hustoty energie signálu.

Viz také

• Zpracování signálu
• Parsevalova věta
• Spektrální hustota
• Vnitřní produkt

Reference