Mapa zemětřesení - Earthquake map

Mapy doslovných zemětřesení viz Mapa seismických rizik.

v hyperbolická geometrie, an mapa zemětřesení je metoda změny jedné hyperbolické potrubí do jiného, ​​zavedeného William Thurston  (1986 ).

Mapy zemětřesení

Vzhledem k jednoduché zavřeno geodetické na orientovaném hyperbolickém povrchu a reálném čísle t, lze rozříznout potrubí podél geodetické části, posunout okraje o vzdálenost t nalevo a přilepte je zpět. To dává nový hyperbolický povrch a (možná nespojitá) mapa mezi nimi je příkladem levého zemětřesení.

Obecněji lze udělat stejnou konstrukci s konečným počtem disjunktních jednoduchých geodetik, přičemž ke každému je připojeno skutečné číslo. Výsledek se nazývá jednoduché zemětřesení.

Zemětřesení je zhruba jakýmsi limitem jednoduchých zemětřesení, kde má člověk nekonečné množství geodetik, a místo toho, aby ke každé geodetice připojil kladné reálné číslo, dá na ně měřítko.

A geodetická laminace hyperbolického povrchu je uzavřená podmnožina s foliací podle geodetiky. A levé zemětřesení E Skládá se z mapy mezi kopiemi hyperbolické roviny s geodetickými laminacemi, což je izometrie z každé vrstvy foliace do vrstvy. Navíc pokud A a B jsou tedy dvě vrstvy E−1
AE
B je hyperbolická transformace, jejíž osa se odděluje A a B a což znamená vlevo, kde EA je izometrie celé roviny, která omezuje na E na A, a podobně pro B.

Věta o zemětřesení

Thurstonova věta o zemětřesení uvádí, že pro jakékoli dva body X, y a Teichmüllerův prostor je zde jedinečné levé zemětřesení z X na y. Dokázal to William Thurston na kurzu v Princetonu v letech 1976–1977, ale v té době jej nezveřejnil a první publikované prohlášení a důkaz poskytl Kerckhoff (1983), který ji použil k řešení Nielsenův problém realizace.

Reference

  • Kerckhoff, Steven P. (1983), "Nielsenův problém realizace", Annals of Mathematics, Druhá série, 117 (2): 235–265, CiteSeerX  10.1.1.353.3593, doi:10.2307/2007076, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007076, PAN  0690845
  • Travaux de Thurston sur les povrchy, Astérisque, 66, Paříž: Société Mathématique de France, 1979, ISBN  978-99920-1-230-7, PAN  0568308
  • Thurston, William P. (1986), „Zemětřesení v dvourozměrné hyperbolické geometrii“, D.B.A. Epstein (ed.), Nízko dimenzionální topologie a Kleinianovy skupiny, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-33905-6