Nielsenův problém realizace - Nielsen realization problem - Wikipedia

The Nielsenův problém realizace je otázka položená uživatelem Jakob Nielsen  (1932, s. 147–148) o tom, zda konečné podskupiny skupin mapovacích tříd mohou působit na povrchy, na což kladně odpověděl Steven Kerckhoff  (1980, 1983 ).

Prohlášení

Vzhledem k orientované ploše můžeme rozdělit skupinu Diff (S), skupina difeomorfismy povrchu k sobě, do izotopy třídy získat skupina tříd mapování π0(Rozdíl (S)). Domněnka se ptá, zda konečnou podskupinu skupiny tříd mapování povrchu lze realizovat jako izometrickou skupinu hyperbolické metriky na povrchu.

Skupina tříd mapování působí Teichmüllerův prostor. Ekvivalentní způsob vyjádření otázky se ptá, zda každá konečná podskupina skupiny tříd mapování opravuje nějaký bod Teichmüllerova prostoru.

Dějiny

Jakob Nielsen  (1932, s. 147–148) se zeptali, zda konečné podskupiny skupin mapovacích tříd mohou působit na povrchy.Kravetz (1959) tvrdil, že vyřeší problém s realizací Nielsen, ale jeho důkaz závisel na pokusu to ukázat Teichmüllerův prostor (s Teichmüllerova metrika ) je negativně zakřivený. Linch (1971) poukázal na mezeru v argumentu a Masur (1975) ukázal, že Teichmüllerův prostor není negativně zakřivený. Steven Kerckhoff  (1980, 1983 ) poskytl správný důkaz, že konečné podskupiny skupin tříd mapování mohou působit na povrchy pomocí zanechala zemětřesení.

Reference

  • Kerckhoff, Steven P. (1980), „Nielsenův problém realizace“, Americká matematická společnost. Bulletin. Nová řada, 2 (3): 452–454, doi:10.1090 / S0273-0979-1980-14764-3, ISSN  0002-9904, PAN  0561531
  • Kerckhoff, Steven P. (1983), „Nielsenův problém realizace“, Annals of Mathematics, Druhá série, 117 (2): 235–265, CiteSeerX  10.1.1.353.3593, doi:10.2307/2007076, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007076, PAN  0690845
  • Kravetz, Saul (1959), „O geometrii Teichmüllerových prostorů a struktuře jejich modulárních skupin“, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A já ne., 278: 35, PAN  0148906
  • Linch, Michele Regina (1971), O METRICE V TEICHMUELLEROVÉM PROSTORU, PAN  2620985 - přes ProQuest
  • Masur, Howard (1975), „O třídě geodetiky v Teichmüllerově prostoru“, Annals of Mathematics, Druhá série, 102 (2): 205–221, doi:10.2307/1971031, ISSN  0003-486X, JSTOR  1971031, PAN  0385173
  • Nielsen, Jakob (1932), „Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen. III.“, Acta Math. (v němčině), 58 (1): 87–167, doi:10.1007 / BF02547775, Zbl  0004.27501