Endogenita (ekonometrie) - Endogeneity (econometrics)

v ekonometrie, endogenita obecně odkazuje na situace, ve kterých vysvětlující proměnná je korelovaný s chybový termín.^[1] Rozdíl mezi endogenní a exogenní proměnné vznikl v modely simultánních rovnic, kde jeden odděluje proměnné jejichž hodnoty jsou určeny Modelka z předem určených proměnných;^[2]^[3] ignorování simultánnost v odhadu vede k předpojatým odhadům, protože porušuje předpoklad exogenity Gauss – Markovova věta. Problém endogenity je bohužel často ignorován výzkumnými pracovníky provádějícími neexperimentální výzkum, což brání vytváření politických doporučení.^[4] Instrumentální proměnná k řešení tohoto problému se běžně používají techniky.

Kromě simultánnosti může při nepozorovaném nebo vynechaná proměnná je matoucí nezávislé i závislé proměnné, nebo když jsou nezávislé proměnné měřeno s chybou.^[5]

Exogenita versus endogenita

V stochastický model, pojem obvyklá exogenita, sekvenční exogenita, silná / přísná exogenita lze definovat. Exogenita je vyjádřen takovým způsobem, že proměnná nebo proměnné jsou pro parametr exogenní ${ displaystyle alpha}$ . I když je proměnná pro parametr exogenní ${ displaystyle alpha}$ , pro parametr to může být endogenní ${ displaystyle beta}$ .

Pokud vysvětlující proměnné nejsou stochastické, jsou silně exogenní pro všechny parametry.

Pokud nezávislé proměnné je korelovaný s chybový termín v regrese model pak odhad regresního koeficientu v an obyčejné nejmenší čtverce (OLS) regrese je předpojatý; pokud však korelace není současná, může být odhad koeficientu stále konzistentní. Existuje mnoho metod opravy zkreslení, včetně instrumentální proměnná regrese a Heckmanova korekce výběru.

Statické modely

Následuje několik běžných zdrojů endogenity.

Vynechaná proměnná

V tomto případě endogenita pochází z nekontrolovaného matoucí proměnná, proměnná, která koreluje s nezávislou proměnnou v modelu a s chybovým členem. (Ekvivalentně vynechaná proměnná ovlivňuje nezávislou proměnnou a samostatně ovlivňuje závislou proměnnou.)

Předpokládejme, že odhadovaný „skutečný“ model je

{ displaystyle y_ {i} = alpha + beta x_ {i} + gamma z_ {i} + u_ {i}}

ale ${ displaystyle z_ {i}}$ je z regresního modelu vynechán (možná proto, že neexistuje způsob, jak to měřit přímo).

{ displaystyle y_ {i} = alpha + beta x_ {i} + varepsilon _ {i}}

kde ${ displaystyle varepsilon _ {i} = gama z_ {i} + u_ {i}}$ (tedy ${ displaystyle z_ {i}}$ termín byl absorbován do termínu chyby).

Pokud je korelace ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle z}$ není 0 a ${ displaystyle z}$ samostatně ovlivňuje ${ displaystyle y}$ (význam ${ displaystyle gamma neq 0}$ ), pak ${ displaystyle x}$ souvisí s chybovým termínem ${ displaystyle varepsilon}$ .

Tady, ${ displaystyle x}$ není exogenní pro ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$ , protože, vzhledem k tomu ${ displaystyle x}$ , distribuce ${ displaystyle y}$ záleží nejen na ${ displaystyle alpha}$ a ${ displaystyle beta}$ , ale také dál ${ displaystyle z}$ a ${ displaystyle gamma}$ .

Chyba měření

Předpokládejme, že dokonalá míra nezávislé proměnné je nemožná. Tedy místo pozorování ${ displaystyle x_ {i} ^ {*}}$ , co je ve skutečnosti pozorováno, je ${ displaystyle x_ {i} = x_ {i} ^ {*} + nu _ {i}}$ kde ${ displaystyle nu _ {i}}$ je chyba měření nebo „šum“. V tomto případě model daný

{ displaystyle y_ {i} = alpha + beta x_ {i} ^ {*} + varepsilon _ {i}}

lze zapsat z hlediska pozorovatelných a chybových výrazů jako

{ displaystyle { begin {aligned} y_ {i} & = alpha + beta (x_ {i} - nu _ {i}) + varepsilon _ {i} [3pt] y_ {i} & = alpha + beta x_ {i} + ( varepsilon _ {i} - beta nu _ {i}) [3pt] y_ {i} & = alpha + beta x_ {i} + u_ {i} quad ({ text {where}} u_ {i} = varepsilon _ {i} - beta nu _ {i}) end {zarovnáno}}}

Protože oba ${ displaystyle x_ {i}}$ a ${ displaystyle u_ {i}}$ záleží na ${ displaystyle nu _ {i}}$ , jsou korelované, takže odhad OLS z ${ displaystyle beta}$ bude předpjatý směrem dolů.

Chyba měření v závislé proměnné, ${ displaystyle y_ {i}}$ nezpůsobuje endogenitu, ale zvyšuje rozptyl chybového výrazu.

Simultánnost

Předpokládejme, že jsou určeny dvě proměnné, přičemž každá ovlivňuje druhou podle následujícího „strukturální“ rovnice:

{ displaystyle y_ {i} = beta _ {1} x_ {i} + gamma _ {1} z_ {i} + u_ {i}}

{ displaystyle z_ {i} = beta _ {2} x_ {i} + gamma _ {2} y_ {i} + v_ {i}}

Odhad jedné rovnice má za následek endogenitu. V případě první strukturní rovnice ${ displaystyle E (z_ {i} u_ {i}) neq 0}$ . Řešení pro ${ displaystyle z_ {i}}$ za předpokladu, že ${ displaystyle 1- gamma _ {1} gamma _ {2} neq 0}$ výsledky v

{ displaystyle z_ {i} = { frac { beta _ {2} + gamma _ {2} beta _ {1}} {1- gamma _ {1} gamma _ {2}}} x_ {i} + { frac {1} {1- gamma _ {1} gamma _ {2}}} v_ {i} + { frac { gamma _ {2}} {1- gamma _ { 1} gamma _ {2}}} u_ {i}}

.

Za předpokladu, že ${ displaystyle x_ {i}}$ a ${ displaystyle v_ {i}}$ nesouvisí s ${ displaystyle u_ {i}}$ ,

{ displaystyle operatorname {E} (z_ {i} u_ {i}) = { frac { gamma _ {2}} {1- gamma _ {1} gamma _ {2}}} operatorname { E} (u_ {i} u_ {i}) neq 0}

.

Pokusy o odhad strukturní rovnice proto budou brzdeny endogenitou.

Dynamické modely

Problém endogenity je zvláště relevantní v kontextu časové řady analýza kauzální procesy. Je běžné, že některé faktory v kauzálním systému jsou závislé na jejich hodnotě v období t o hodnotách dalších faktorů v kauzálním systému v období 2004-2009 t - 1. Předpokládejme, že úroveň napadení škůdci je nezávislá na všech ostatních faktorech v daném období, ale je ovlivněna úrovní srážek a hnojiv v předchozím období. V tomto případě by bylo správné říci, že napadení je exogenní ve lhůtě, ale endogenní přesčas.

Nechte model být y = F(X, z) + u. Pokud proměnná X je sekvenční exogenní pro parametr ${ displaystyle alpha}$ , a y nezpůsobuje X v Grangerův smysl, pak proměnná X je pro parametr silně / přísně exogenní ${ displaystyle alpha}$ .

Simultánnost

Obecně řečeno, simultánnost nastává v dynamickém modelu stejně jako v příkladu statické simultánnosti výše.

Viz také

Reference

^ Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Úvodní ekonometrie: moderní přístup (Čtvrté vydání). Austrálie: Jihozápadní. p. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.
^ Například v jednoduchém nabídka a poptávka model, při predikci množství požadovaného v rovnováze je cena endogenní, protože výrobci mění svou cenu v reakci na poptávku a spotřebitelé mění svou poptávku v reakci na cenu. V tomto případě se říká, že proměnná cena má celková endogenita jakmile jsou známy křivky poptávky a nabídky. Naproti tomu změna v spotřebitel chutná nebo předvolby bude exogenní změna na křivka poptávky.
^ Kmenta, Jan (1986). Prvky ekonometrie (Druhé vydání.). New York: MacMillan. str.652–53. ISBN 0-02-365070-2.
^ Antonakis, John; Bendahan, Samuel; Jacquart, Philippe; Lalive, Rafael (prosinec 2010). „K vytváření kauzálních tvrzení: přezkum a doporučení“ (PDF). Čtvrtletní vedení. 21 (6): 1086–1120. doi:10.1016 / j.leaqua.2010.10.010. ISSN 1048-9843.
^ Johnston, John (1972). Ekonometrické metody (Druhé vydání.). New York: McGraw-Hill. str.267–291. ISBN 0-07-032679-7.

Další čtení

Greene, William H. (2012). Ekonometrická analýza (Šesté vydání). Horní sedlo: Pearson. ISBN 978-0-13-513740-6.
Kennedy, Peter (2008). Průvodce po ekonometrii (Šesté vydání). Malden: Blackwell. p. 139. ISBN 978-1-4051-8257-7.
Kmenta, Jan (1986). Prvky ekonometrie (Druhé vydání.). New York: MacMillan. str.651–733. ISBN 0-02-365070-2.

externí odkazy

[1] Wooldridge, Jeffrey M. (2009). Úvodní ekonometrie: moderní přístup (Čtvrté vydání). Austrálie: Jihozápadní. p. 88. ISBN 978-0-324-66054-8.

[2] Například v jednoduchém nabídka a poptávka model, při predikci množství požadovaného v rovnováze je cena endogenní, protože výrobci mění svou cenu v reakci na poptávku a spotřebitelé mění svou poptávku v reakci na cenu. V tomto případě se říká, že proměnná cena má celková endogenita jakmile jsou známy křivky poptávky a nabídky. Naproti tomu změna v spotřebitel chutná nebo předvolby bude exogenní změna na křivka poptávky.

[3] Kmenta, Jan (1986). Prvky ekonometrie (Druhé vydání.). New York: MacMillan. str.652–53. ISBN 0-02-365070-2.

[4] Antonakis, John; Bendahan, Samuel; Jacquart, Philippe; Lalive, Rafael (prosinec 2010). „K vytváření kauzálních tvrzení: přezkum a doporučení“ (PDF). Čtvrtletní vedení. 21 (6): 1086–1120. doi:10.1016 / j.leaqua.2010.10.010. ISSN 1048-9843.

[5] Johnston, John (1972). Ekonometrické metody (Druhé vydání.). New York: McGraw-Hill. str.267–291. ISBN 0-07-032679-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]