Dvojí základ v rozšíření pole - Dual basis in a field extension
tento článek ne uvést žádný Zdroje.Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, lineární algebra koncept dvojí základ lze použít v kontextu a konečné prodloužení L/K.pomocí trasování pole. To vyžaduje vlastnost, kterou pole trasuje TrL/K. poskytuje a nedegenerovaný kvadratická forma přes K.. To lze zaručit, pokud je přípona oddělitelný; je automaticky pravda, pokud K. je perfektní pole, a tedy v případech, kdy K. je konečný nebo charakteristický nula.
A dvojí základ () není beton základ jako polynomiální základ nebo normální základ; spíše poskytuje způsob použití druhého základu pro výpočty.
Zvažte dva základy pro prvky v a konečné pole, GF (pm):
a
pak B2 lze považovat za dvojí základ B1 pokud
Tady stopa hodnoty v GF (pm) lze vypočítat takto:
Použití duální základny může poskytnout způsob, jak snadno komunikovat mezi zařízeními, která používají různé základny, namísto nutnosti explicitně převádět mezi základnami pomocí změna základen vzorec. Pokud je navíc implementována duální základna, lze převod z prvku v původní bázi na duální základnu provést násobením multiplikativní identitou (obvykle 1).
Reference
- Lidl, Rudolf; Niederreiter, Harald (1994). Úvod do konečných polí a jejich aplikací. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017 / cbo9781139172769. ISBN 9781139172769., Definice 2.30, s. 54.