Věta o dvojnásobném limitu - Double limit theorem

v hyperbolická geometrie, Thurston věta o dvojnásobném limitu dává podmínku pro posloupnost kvazi-fuchsijské skupiny mít konvergentní subsekvenci. To bylo představeno v Thurston (1998, věta 4.1) a je významným krokem v Thurstonově důkazu věta o hyperbolizaci pro případ rozdělovače to vlákno přes kruh.

Prohlášení

Podle Bersova věta, kvazi-fuchsijské skupiny (některé pevné rod ) jsou parametrizovány body v T×T, kde T je Teichmüllerův prostor stejného rodu. Předpokládejme, že existuje posloupnost kvazi-fuchsiových skupin odpovídající bodům (Gi, hi) v T×T. Předpokládejme také, že sekvence Gi, hi konvergovat k bodům μ, μ ′ v Thurstonova hranice Teichmüllerova prostoru projektivu měřené laminace. Pokud mají body μ, μ ′ tu vlastnost, že každá nenulová měřená laminace má kladné průsečíkové číslo s alespoň jednou z nich, pak má posloupnost kvazi-fuchsiánských skupin posloupnost, která algebraicky konverguje.

Reference

  • Holt, John (2001), Věta o dvojnásobném limitu, archivovány z originál dne 27.09.2011, vyvoláno 2011-03-20
  • Kapovich, Michael (2009) [2001], Hyperbolická potrubí a diskrétní skupiny, Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/978-0-8176-4913-5, ISBN  978-0-8176-4912-8, PAN  1792613
  • Otal, Jean-Pierre (1996), „Le théorème d'hyperbolisation pour les variétés fibrées de dimension 3“, Astérisque (235), ISSN  0303-1179, PAN  1402300 Přeloženo do angličtiny jako Otal, Jean-Pierre (2001) [1996], Kay, Leslie D. (ed.), Věta o hyperbolizaci pro vláknitá 3-potrubí, Texty a monografie SMF / AMS, 7„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-2153-4, PAN  1855976
  • Thurston, William P. (1998) [1986], Hyperbolické struktury na 3-potrubí, II: Skupiny povrchů a 3-potrubí, které vlákno přes kruh, arXiv:matematika / 9801045