Směr kosinus - Direction cosine - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Ledna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v analytická geometrie, směrové kosiny (nebo směrové kosiny) a vektor jsou kosiny úhlů mezi vektorem a třemi souřadnicovými osami. Ekvivalentně se jedná o příspěvky každé složky základny do jednotkového vektoru v tomto směru. Směrové kosiny jsou analogickým rozšířením obvyklého pojmu sklon do vyšších dimenzí.

Trojrozměrné karteziánské souřadnice

Vektor proti v ℝ³

Směrové kosiny a směrové úhly pro jednotkový vektor proti/|proti|

Li proti je Euklidovský vektor v trojrozměrný Euklidovský prostor, ℝ³,

${ displaystyle mathbf {v} = v_ {x} mathbf {e} _ {x} + v_ {y} mathbf {e} _ {y} + v_ {z} mathbf {e} _ {z} ,}$

kde E_X, E_y, E_z jsou standardní základ v kartézské notaci jsou pak kosinové směru

${ displaystyle { begin {alignedat} {2} alpha & {} = cos a = { frac { mathbf {v} cdot mathbf {e} _ {x}} { Vert mathbf {v } Vert}} && {} = { frac {v_ {x}} { sqrt {v_ {x} ^ {2} + v_ {y} ^ {2} + v_ {z} ^ {2}}} }, beta & {} = cos b = { frac { mathbf {v} cdot mathbf {e} _ {y}} { Vert mathbf {v} Vert}} &&} = { frac {v_ {y}} { sqrt {v_ {x} ^ {2} + v_ {y} ^ {2} + v_ {z} ^ {2}}}}, gamma & { } = cos c = { frac { mathbf {v} cdot mathbf {e} _ {z}} { Vert mathbf {v} Vert}} && {} = { frac {v_ {z }} { sqrt {v_ {x} ^ {2} + v_ {y} ^ {2} + v_ {z} ^ {2}}}}. end {alignedat}}}$

Z toho vyplývá, že čtvercem každé rovnice a přidáním výsledků

${ displaystyle cos ^ {2} a + cos ^ {2} b + cos ^ {2} c = alpha ^ {2} + beta ^ {2} + gamma ^ {2} = 1.}$

Tady α, β a y jsou kosinové směry a kartézské souřadnice jednotkový vektor proti/|proti| a A, b a C jsou směrové úhly vektoru proti.

Směrové úhly A, b a C jsou akutní nebo tupé úhly, tj. 0 ≤ A ≤ π, 0 ≤ b ≤ π a 0 ≤ C ≤ πa označují úhly vytvořené mezi nimi proti a jednotkové základní vektory, E_X, E_y a E_z.

Obecný význam

Obecněji, směr kosinus odkazuje na kosinus úhlu mezi libovolnými dvěma vektory. Jsou užitečné pro tvarování směrové kosinové matice které vyjadřují jednu sadu ortonormální základní vektory z hlediska jiné množiny nebo za vyjádření známého vektor na jiném základě.

Viz také

• Kartézský tenzor

Reference

• Kay, D. C. (1988). Tenzorový počet. Schaum's Outlines. McGraw Hill. 18–19. ISBN  0-07-033484-6.
• Spiegel, M. R.; Lipschutz, S .; Spellman, D. (2009). Vektorová analýza. Schaum's Outlines (2. vyd.). McGraw Hill. 15, 25. ISBN  978-0-07-161545-7.
• Tyldesley, J. R. (1975). Úvod do tenzorové analýzy pro inženýry a aplikované vědce. Longman. p. 5. ISBN  0-582-44355-5.
• Tang, K. T. (2006). Matematické metody pro inženýry a vědce. 2. Springer. p. 13. ISBN  3-540-30268-9.
• Weisstein, Eric W. „Direction Cosine“. MathWorld.