Řízená perkolace - Directed percolation

tento článek má nejasný styl citace. Použité odkazy mohou být jasnější odlišným nebo konzistentním stylem citace a poznámka pod čarou. (Září 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v statistická fyzika, řízená perkolace (DP) odkazuje na třídu modelů, které napodobují filtrování tekutin přes porézní materiály v daném směru, v důsledku účinku gravitace. Tyto modely se liší mikroskopickou konektivitou pórů a fázový přechod z makroskopicky propustného (prosakujícího) do nepropustného (neprosakujícího) stavu. Usměrněná perkolace se také používá jako jednoduchý model šíření epidemie s přechodem mezi přežitím a zánikem choroby v závislosti na míře infekce.

Obecněji termín řízená perkolace znamená a třída univerzality spojitých fázových přechodů, které se vyznačují stejným typem kolektivního chování ve velkém měřítku. Směrovaná perkolace je pravděpodobně nejjednodušší třídou univerzálnosti přechodů tepelná rovnováha.

Příhradové modely

Realizace propustných (plná čára) nebo uzavřených vazeb (žádná čára) na nakloněné čtvercové mřížce. Shluk webů propojených směrovanou cestou (podle šipek) ke zdroji (bod v kroužku) je označen červeně.

Jednou z nejjednodušších realizací DP je vazba řízená perkolace. Tento model je řízenou variantou běžná (izotropní) perkolace a lze je zavést následovně. Obrázek ukazuje nakloněnou čtvercovou mříž s vazbami spojujícími sousední místa. Vazby jsou propustné (otevřené) s pravděpodobností ${displaystyle p,}$ a nepropustný (uzavřený) jinak. Místa a vazby mohou být interpretovány jako díry a náhodně distribuované kanály porézního média.

Rozdíl mezi běžnou a řízenou perkolací je znázorněn vpravo. v izotropní perkolace rozmetací prostředek (např. voda) zavedený na určitém místě prosakuje podél otevřených vazeb a vytváří shluk mokrých míst. Naopak, v řízené perkolaci může rozprašovací činidlo procházet otevřenými vazbami pouze v přednostním směru v prostoru, jak je naznačeno šipkou. Výsledný červený shluk je směrován do prostoru.

Jako dynamický proces

Interpretaci preferovaného směru jako dočasného stupně volnosti lze cílenou perkolaci považovat za a stochastický proces který se vyvíjí v čase. V případě vazby DP časový parametr ${displaystyle t}$ je diskrétní a všechny weby jsou aktualizovány paralelně. Aktivace určitého webu (nazývaného počáteční semeno) v čase ${displaystyle t = 0}$ výsledný klastr může být sestaven řádek po řádku. Odpovídající počet aktivních stránek ${displaystyle N (t)}$ se mění s vývojem času.

Univerzální chování při změně měřítka

DP třída univerzality se vyznačuje určitou sadou kritické exponenty. Tito exponenti závisí na prostorové dimenzi ${displaystyle d,}$. Nad takzvanou horní kritickou dimenzí ${displaystyle dgeq d_ {c} = 4,}$ jsou dány jejich středními hodnotami pole, zatímco jsou v ${displaystyle d <4,}$ rozměry byly odhadnuty numericky. Aktuální odhady jsou shrnuty v následující tabulce:

Kritičtí exponenti směrované perkolace v ${displaystyle d}$ rozměry (září 2006)^[1]

exponent	${displaystyle d = 1,}$	${displaystyle d = 2,}$	${displaystyle d = 3,}$	${displaystyle dgeq 4,}$
${displaystyle eta,}$	${displaystyle 0,276486pm 0,000008}$	${displaystyle 0,583pm 0,003}$	${displaystyle 0,813pm 0,009}$	${displaystyle 1,}$
${displaystyle u _ {perp}}$	${displaystyle 1.096854pm 0,000004}$	${displaystyle 0,733pm 0,008}$	${displaystyle 0,584pm 0,005}$	${displaystyle 1/2,}$
${displaystyle u _ {||},}$	${displaystyle 1.733847pm 0.000006}$	${displaystyle 1.295pm 0,006}$	${displaystyle 13:11 0,01}$	${displaystyle 1,}$

Další příklady

Ve dvou dimenzích je perkolace vody tenkou tkání (např toaletní papír ) má stejné matematické základy jako tok elektřina prostřednictvím dvourozměrných náhodných sítí rezistory. V chemii chromatografie lze pochopit u podobných modelů.

Šíření trhlin nebo trhlin na listu papíru, na listu kovu nebo dokonce tvorba trhlin v keramický nese širokou matematickou podobnost s tokem elektřiny náhodnou sítí elektrické pojistky. Nad určitým kritickým bodem způsobí elektrický tok prasknutí pojistky, což může vést k kaskádě poruch, připomínajících šíření praskliny nebo trhání. Studie perkolace pomáhá naznačit, jak se tok elektřiny přerozdělí v pojistkové síti, a tak modelovat, které pojistky budou nejpravděpodobněji praskat dále, a jak rychle se objeví, a jakým směrem se může trhlina zakřivit.

Příklady lze nalézt nejen ve fyzikálních jevech, ale také v biologii, neurovědě, ekologii (např. vývoj ) a ekonomie (např. šíření inovací ).

Perkolaci lze považovat za větev studia dynamické systémy nebo statistická mechanika. Zejména perkolační sítě vykazují fázovou změnu kolem a kritický práh.

Experimentální realizace

Navzdory obrovskému úspěchu v teoretických a numerických studiích DP se získání přesvědčivých experimentálních důkazů ukázalo jako náročné. V roce 2007 však bylo kritické chování DP nakonec nalezeno v elektrohydrodynamické konvekci tekutých krystalů, kde byla měřena kompletní sada statických a dynamických kritických exponentů a univerzální škálovací funkce DP při přechodu na časoprostorovou intermitenci mezi dvěma turbulentními stavy.^[2][3]Dočasné sítě lze studovat pomocí mapování na problém řešené perkolace.^[4] Pravděpodobnost časových spojů má kritickou hodnotu, pod níž je spojitost nulová, zatímco téměř všechny uzly mohou být spojeny. To lze mapovat na fázový přechod v řízené perkolaci.

Viz také

• Prahová hodnota perkolace
• Model Ziff – Gulari – Barshad

Zdroje

Literatura

• Hinrichsen, Haye (2000). "Nerovnovážné kritické jevy a fázové přechody do absorbujících stavů". Pokroky ve fyzice. Informa UK Limited. 49 (7): 815–958. arXiv:cond-mat / 0001070. doi:10.1080/00018730050198152. ISSN  0001-8732.
• Ódor, Géza (2004-08-17). "Třídy univerzality v nerovnovážných mřížových systémech". Recenze moderní fyziky. Americká fyzická společnost (APS). 76 (3): 663–724. arXiv:cond-mat / 0205644. doi:10.1103 / revmodphys.76.663. ISSN  0034-6861.
• Lübeck, Sven (2004-12-30). "Univerzální chování při změně měřítka nerovnovážných fázových přechodů". International Journal of Modern Physics B. World Scientific Pub Co Pte Lt. 18 (31n32): 3977–4118. arXiv:cond-mat / 0501259. doi:10,1142 / s0217979204027748. ISSN  0217-9792.
• L. Canet: „Processus de réaction-diffusion: une accche par le groupe de renormalisation non perturbatif“, Thèse. Thèse en ligne
• Muhammad Sahimi. Aplikace teorie perkolace. Taylor & Francis, 1994. ISBN  0-7484-0075-3 (tkanina), ISBN  0-7484-0076-1 (papír)
• Geoffrey Grimmett. Perkolace (2. vydání). Springer Verlag, 1999.
• Takeuchi, Kazumasa A .; Kuroda, Masafumi; Chaté, Hugues; Sano, Masaki (05.12.2007). "Kritičnost řízené perkolace v turbulentních kapalných krystalech". Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 99 (23): 234503. arXiv:0706.4151. doi:10.1103 / fyzrevlett.99.234503. ISSN  0031-9007.

Reference

Zdroje