Přímý limit skupin - Direct limit of groups

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Přímý limit skupin"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a přímý limit skupin je přímý limit a přímý systém skupin. Toto jsou ústřední předměty studia v algebraická topologie, zvláště stabilní homotopická teorie a homologická algebra. Někdy se jim říká stabilní skupiny, i když tento termín obvykle znamená něco úplně jiného teorie modelů.

Některé příklady stabilních skupin lze studovat snadněji než „nestabilní“ skupiny, přičemž skupiny se vyskytují v limitu. Tohle je a priori překvapivé, vzhledem k tomu, že jsou obecně nekonečně dimenzionální, konstruovány jako limity skupin s konečně-dimenzionálními reprezentacemi.

Příklady

Každá rodina klasické skupiny tvoří přímý systém prostřednictvím začlenění matic do levého horního rohu, jako je ${displaystyle operatorname {GL} (n, A) o operatorname {GL} (n + 1, A)}$. Stabilní skupiny jsou označeny ${displaystyle operatorname {GL} (A)}$ nebo ${displaystyle operatorname {GL} (infty, A)}$.

Bottova periodicita počítá homotopii stáje jednotná skupina a stabilní ortogonální skupina.

The Skupina Whitehead prstenu ( první K-skupina ) lze definovat pomocí ${displaystyle operatorname {GL} (A)}$.

Stabilní homotopické skupiny koulí jsou stabilní skupiny spojené s funktor zavěšení.